Física I ⇒ Lançamento Oblíquo - Alcance horizontal máximo Tópico resolvido

[inguz]

Um canhão dispara projéteis com Vo, num local em que a aceleração da gravidade tem módulo g. Determine o Ângulo de tiro [tex3]\theta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta [/tex3]

para qual o alcance horizontal é igual à altura máxima.

Resposta

---

[tex3]\theta [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\theta [/tex3]

= arc tg 4 aproximadamente 76⁰

Oie galerinha, julgando pelo gabarito que não entendi mt bem, acredito que ainda vou estudar em matemática algum assunto que aborde de modo aprofundado ângulos.

[NigrumCibum]

Sabemos que [tex3]h_{max}=\frac{v_0^2\sen^2(\theta)}{2g}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]h_{max}=\frac{v_0^2\sen^2(\theta)}{2g}[/tex3]

e [tex3]A=\frac{v_0^2}{g}2\sen(\theta)\cos(\theta)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A=\frac{v_0^2}{g}2\sen(\theta)\cos(\theta)[/tex3]

, assim:
[tex3]\frac{v_0^2}{g}2\sen(\theta)\cos(\theta)=\frac{v_0^2\sen^2(\theta)}{2g}\implies 4\sen(\theta)\cos(\theta)=\sen^2(\theta)\implies \tg(\theta)=4\implies \theta=76°.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{v_0^2}{g}2\sen(\theta)\cos(\theta)=\frac{v_0^2\sen^2(\theta)}{2g}\implies 4\sen(\theta)\cos(\theta)=\sen^2(\theta)\implies \tg(\theta)=4\implies \theta=76°.[/tex3]

Na verdade, se um triângulo retângulo está na proporção [tex3]a, 4a, a\sqrt{17}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a, 4a, a\sqrt{17}[/tex3]

, podemos dizer que seus ângulos são, aproximadamente, 14°, 76°, 90°.
Essa é uma aproximação peruana bem famosa, e foi abordada pelo João aqui no fórum:
viewtopic.php?t=78021