Item a)
A velocidade no eixo x é constante já que não tem forças de resistência nesse eixo.
então temos:
[tex3]S = Vx.T[/tex3]
Como a particula 2 somente se move na vertical então o ponto da abcissa em que vão se encontrar é o mesmo do inicio do lançamento da particula 2, ou seja, o 100.
Vx = V . Cos 60º
Vx = 10 . 1/2 = 5 m/s
Agora substituindo temos:
[tex3]S = Vx.t[/tex3]
[tex3]100 = 5.t [/tex3]
[tex3]t = 20 s[/tex3]
.
Item b)
Sobre a parte gráfica, ela é realmente confusa. Se vc fizer os cálculos da distância máxima da particula 1 vc encontra [tex3]5√3[/tex3]
, porém a abcissa de encontro vale 100, que é muito maior que [tex3]5√3[/tex3]
. Então analisando tudo isso, se conclui que as particulas vão se encontrar no eixo y negativo.
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Obs: esse parágrafo acima não influencia no cálculo do item b, apenas esclareci o porquê da parte gráfica ser confusa.
Fazendo o cálculo da equação do eixo y da particula 1:
[tex3]S = Voy.t-\frac{gt²}{2}[/tex3]
-> Observe que aqui nao incluí o So pois a particula 1 parte da origem do sistema
[tex3]S = 10 . sen60ºt - \frac{10t²}{2}[/tex3]
[tex3]S = 5√3t-5t²[/tex3]
.
Como se encontram no instante de 20 segundos:
[tex3]S = 5√3.20-5.20²[/tex3]
[tex3]S = 100√3-5.400[/tex3]
[tex3]S = 100√3-2000[/tex3]
Agora o cálculo da equação do eixo y na particula 2:
[tex3]S = So+Vo.t-\frac{gt²}{2}[/tex3]
-> Observe que aqui eu incluí o So porque a particula 2 inicia seu movimento num ponto que não é a origem, pois parte de 40√3.
[tex3]S = 40√3+Vo.t-\frac{10t²}{2}[/tex3]
[tex3]S = 40√3+Vo.t-5t²[/tex3]
Como se encontram no instante de 20 segundos:
[tex3]S = 40√3+Vo.20-5.20²[/tex3]
[tex3]S = 40√3+Vo.20-5.400[/tex3]
[tex3]S = 40√3+Vo.20-2000[/tex3]
Bom, agora somente igualar as posições e achar a velocidade:
[tex3]S1 = S2[/tex3]
[tex3]100√3-2000 = 40√3+Vo.20-2000[/tex3]
[tex3]100√3 = 40√3+Vo.20[/tex3]
[tex3]100√3 - 40√3 = Vo.20[/tex3]
[tex3]60√3 = Vo.20[/tex3]
[tex3]Vo = 3√3 m/s[/tex3]
Se alguma coisa ficou confusa só falar, espero ter ajudado na parte gráfica do problema
Os melhores momentos dá vida acontecem no inesperado, no ocasional, nos momentos em que não esperamos que aconteçam.
Paulo Cuba
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