Física I ⇒ (UPE-SSA 1 2016) Movimento Vertical Tópico resolvido

[alma3de5]

(UPE-SSA 1 2016) Um balão dirigível sobe verticalmente, com velocidade constante de 36 km/h em relação ao solo e, a uma altura de 75 m do chão, um de seus passageiros deixa cair um objeto do balão. Em quantos segundos o objeto toca o solo?

Resposta

---

5 s

Tentei fazer 75 = 10t + 5t² e cheguei a uma equação do segundo grau cujo resultado positivo dá 3 s, diferente do gabarito.

[rippertoru]

Olá.

Para este problema, considero duas partes:

Parte 1 - O objeto parte com velocidade inicial de 36 km/h até atingir uma altura máxima.
Parte 2 - Após atingir a altura máxima dando inicio a queda.

Para a Parte 1:

O objeto parte com velocidade inicial de 36km/h ou 10 m/s, a altura máxima atingida será:

[tex3]V^2 = V_o^2 + 2.a.\Delta s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V^2 = V_o^2 + 2.a.\Delta s[/tex3]

[tex3]0 = 10^2 - 2.g.\Delta s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0 = 10^2 - 2.g.\Delta s[/tex3]

[tex3]0 = 100 - 20.\Delta s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0 = 100 - 20.\Delta s[/tex3]

[tex3]\Delta s = 5 m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta s = 5 m[/tex3]

[tex3]H_{max} = 75 + 5 = 80 \ m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H_{max} = 75 + 5 = 80 \ m[/tex3]

Diante disso, o tempo gasto para o objeto subir até a altura máxima é de:

[tex3]V = V_o + at[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V = V_o + at[/tex3]

[tex3]0 = 10 - 10t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0 = 10 - 10t[/tex3]

[tex3]t = 1\ s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t = 1\ s[/tex3]

Para a Parte 2:
[tex3]s = s_o + v_ot + \frac{at^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]s = s_o + v_ot + \frac{at^2}{2}[/tex3]

[tex3]0 = 80 + 0 - \frac{10t^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0 = 80 + 0 - \frac{10t^2}{2}[/tex3]

[tex3]- 80 = - 5t^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]- 80 = - 5t^2[/tex3]

[tex3]t = 4\ s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t = 4\ s[/tex3]

Somando os tempos das partes 1 e 2, temos:
T = 1 + 4 = 5 segundos

[alma3de5]

rippertoru, muitíssimo obrigada atrasado pela resolução! Fiquei com uma dúvida: não consigo entender o porquê de calcular os 5 m até atingir a altura máxima e o que eles significam. Tentei fazer o trajeto do objeto, em um desenho, com os 5 m e os 75 m dessas partes, mas não sei como ficaria teoricamente.

[rippertoru]

rippertoru, muitíssimo obrigada atrasado pela resolução! Fiquei com uma dúvida: não consigo entender o porquê de calcular os 5 m até atingir a altura máxima e o que eles significam. Tentei fazer o trajeto do objeto, em um desenho, com os 5 m e os 75 m dessas partes, mas não sei como ficaria teoricamente.

O cálculo dos 5 metros é baseado na inércia do objeto. Quando o objeto deixa o balão (a 75 m), ele sobe com velocidade inicial de 36km/h (do balão) e vai gradualmente desacelerando (devido a atração gravitacional) até atingir a altura máxima (75m + 5 m). Nesse momento, o objeto inicia sua queda devido a total influência da gravidade até atingir o solo.

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[alma3de5]

Muitíssimo obrigada novamente, rippertoru!!