Física I ⇒ Mecanica

[monicav]

Uma partícula se move no plano xy com aceleração constante. Em t = 0, a partícula está em r1 = (4m)i + (3m)j
com velocidade .

Com t =2s a partícula moveu-se para 𝑟2=(10 m)i − (2 m)j e sua velocidade foi alterada para v2=(5 m/s)i −( 6 m/s)j

a) Determine v1
b) Qual é o vetor aceleração média da partícula?
c) Qual é o vetor velocidade da partícula em função do tempo (v(t))?
d) Qual é o vetor posição da partícula em função do tempo (r(t))?

[lmsodre]

[tex3]\vec{r_{2}}=\vec{r_{1}}+\vec{v_{1}}\cdot t+\vec{a}\cdot \frac{t^{2}}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{r_{2}}=\vec{r_{1}}+\vec{v_{1}}\cdot t+\vec{a}\cdot \frac{t^{2}}{2}[/tex3]

[tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

eq.1

[tex3]\vec{v_{2}}=\vec{v_{1}}+\vec{a}\cdot t[/tex3]

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[tex3]\vec{v_{2}}=\vec{v_{1}}+\vec{a}\cdot t[/tex3]

[tex3]\vec{a}=\frac{\vec{v_{2}-\vec{v_{1}}}}{t}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{a}=\frac{\vec{v_{2}-\vec{v_{1}}}}{t}[/tex3]

[tex3]\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\rightarrow [/tex3]

eq.2
substituindo a eq.2 na eq.1
[tex3]\vec{r_{2}}= \vec{r_{1}}+\vec{v_{1}}t+\left(\frac{\vec{v_{2}}-\vec{v_{1}}}{t}\right)\cdot \frac{t^{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\vec{r_{2}}= \vec{r_{1}}+\vec{v_{1}}t+\left(\frac{\vec{v_{2}}-\vec{v_{1}}}{t}\right)\cdot \frac{t^{2}}{2}[/tex3]

[tex3]\rightarrow [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\rightarrow [/tex3]

eq.3
manipulando estas três equações pode-se encontrar todas as soluções do problema. lembrando que as equações são vetoriais.
a) determinar v1
isolando v1 na eq.3
[tex3]\vec{v_{1}}=\frac{2}{t_{2}}\cdot (\vec{r_{2}}-\vec{r_{1}})-\vec{v_{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\vec{v_{1}}=\frac{2}{t_{2}}\cdot (\vec{r_{2}}-\vec{r_{1}})-\vec{v_{2}}[/tex3]

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