Física ILeis de Newton e Aplicações Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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3xp4k1ll
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Leis de Newton e Aplicações

Mensagem não lida por 3xp4k1ll »

Um corpo move-se sujeito a uma força constante F, através de um fluido que resiste ao movimento com uma força
proporcional à velocidade, isto é f = −kv.
(a) Mostre que a velocidade limite (velocidade terminal) é vL = F/k.
(b) Prove que a relação entre a velocidade e o tempo é v = (F/k) + (v0 − (F/k))[tex3]e^{−(k/m)t}[/tex3] .
(c) Faça um gráfico de v versus t para v0 = 0.
(d) Defina um tempo τ = m/k e mostre que v é reduzido ao 63% do valor da velocidade limite vL.
Gabarito:
Resposta

(a) vL = F/k;
(b) v(t) = (F/k) + [v0 − (F/k)][tex3]e^{−(k/m)t}[/tex3] ;
(c) figura;
(d) v(τ = m/k) = 0, 63vL.




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lmsodre
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Abr 2021 29 21:47

Re: Leis de Newton e Aplicações

Mensagem não lida por lmsodre »

(a)
F + f = ma
no momento em que a força f for igual a força F a aceleração será nula.
F + f = 0 [tex3]\rightarrow F - kV=0[/tex3]
[tex3]V_{L}=\frac{F}{k}[/tex3]

(b)
F + f = ma
a = [tex3]\frac{dv}{dt}[/tex3]
F + f = m [tex3]\frac{dv}{dt}[/tex3]
[tex3]\frac{dv}{dt} = \frac{F -kV}{m}[/tex3]
[tex3]\int\limits_{a}^{b}\frac{1}{F-kV}dv = \int\limits_{a}^{b}\frac{1}{m}dt[/tex3]
[tex3]\int\limits_{a}^{b}\frac{1}{F-kV}dv = \frac{-1}{k}\ln (F-kV)[/tex3] + C
[tex3]\int\limits_{a}^{b}\frac{1}{m}dt = \frac{t}{m}[/tex3]
[tex3]\frac{-1}{k}\ln (F-kV)[/tex3] + C = [tex3]\frac{t}{m}[/tex3]
[tex3]\ln (F-kV) = \frac{-kt}{m}[/tex3] + C
F - kV = C [tex3]\exp (-\frac{kt}{m})[/tex3]
[tex3]V_{t} = \frac{F}{k} - \frac{C}{k}\exp (-\frac{kt}{m})[/tex3]

para V(0) = [tex3]v_{0}[/tex3]

[tex3]v_{0} = \frac{F}{k}-\frac{C}{k}\exp (0)[/tex3]
[tex3]v_{0} = \frac{F}{k}-\frac{C}{k}[/tex3]
C = [tex3]F-kv_{0}[/tex3]
[tex3]V_{t}=\frac{F}{k}+(v_{0}-\frac{F}{k})\exp (-\frac{kt}{m})[/tex3]

(d)
para:
[tex3]t=\frac{m}{k}[/tex3]
[tex3]V_{L}=\frac{F}{k}[/tex3]
[tex3]v_{0}=0[/tex3]

[tex3]V_{t}=\frac{F}{k}+(v_{0}-\frac{F}{k})\exp (-\frac{kt}{m})[/tex3]
[tex3]V_{\frac{m}{k}} = V_{L}+(0-V_{L})\exp (-1)[/tex3]
[tex3]V_{\frac{m}{k}} = V_{L}-\frac{V_{L}}{\exp }[/tex3]
[tex3]V_{\frac{m}{k}} = \frac{V_{L}}{\exp }(\exp -1)[/tex3]
[tex3]V_{\frac{m}{k}} = 0,63V_{L}[/tex3]


OBS: dei alguns saltos mas deve dá de entender



...........................................................................................................
O sucesso jamais abandonará aquele que persevera e luta para ter seus objetivos realizados.
Honre sempre quem você é.
Josué 1:6-9.

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