Física ILeis de Newton e Aplicações Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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3xp4k1ll
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Leis de Newton e Aplicações

Mensagem não lida por 3xp4k1ll »

Um fio de comprimento L, ligado a um ponto fixo, tem em uma extremidade uma massa m
que gira com velocidade angular ω constante descrevendo um circulo de raio r.
(a) Mostrar que o ângulo que a corda faz com a vertical obedece a relação cos θ = [tex3]\frac{g}{ω^{2}L}[/tex3] .
(b) Determinar que a relação entre o período de rotação associado ao movimento do pendulo, o comprimento
do fio L, e o ângulo de abertura é τ = 2π[tex3]\sqrt{(Lcos θ)/g}[/tex3] .
7.png
7.png (5.94 KiB) Exibido 743 vezes
Gabarito:
Resposta

(a) cos θ = [tex3]\frac{g}{ω^{2}L}[/tex3] .
(b)τ = 2π[tex3]\sqrt{\frac{Lcos θ}{g}}[/tex3] .




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lmsodre
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Abr 2021 30 15:33

Re: Leis de Newton e Aplicações

Mensagem não lida por lmsodre »

tutor.jpg
tutor.jpg (22.63 KiB) Exibido 729 vezes
[tex3]F_{c}=T_{x}[/tex3]
[tex3]T_{y}=P[/tex3]
[tex3]\tan \theta =\frac{T_{x}}{P}[/tex3]
[tex3]T_{x}=F_{c}=P\tan \theta =P\frac{\sen \theta }{\cos \theta }[/tex3]
[tex3]F_{c}=ma_{c}=m\frac{v^{2}}{R}[/tex3]

pela figura podemos olhar que:
[tex3]\sen \theta =\frac{R}{L}\rightarrow R=L\sen \theta [/tex3]
[tex3]v^{2}=w^{2}R^{2}[/tex3]
substituindo os valores de V e R em Fc
[tex3]F_{c}=mw^{2}L\sen \theta [/tex3]
[tex3]T_{x}=F_{c}=P\tan \theta =P\frac{\sen \theta }{\cos \theta }[/tex3]
substituindo Fc na equação acima
[tex3]mw^{2}L\sen \theta =P\frac{\sen \theta }{\cos \theta }[/tex3]
[tex3]mw^{2}L\sen \theta =mg\frac{\sen \theta }{\cos \theta }[/tex3]
[tex3]w^{2}L=\frac{g}{\cos \theta }[/tex3]
[tex3]\cos \theta =\frac{g}{w^{2}L}[/tex3]
.........................................................................................................
[tex3]T=\frac{2\pi }{w}[/tex3]
[tex3]w=\sqrt{\frac{g}{L\cos \theta }}[/tex3]
[tex3]T=\frac{2\pi }{w}=2\pi \sqrt{\frac{L\cos \theta }{g}}[/tex3]
[tex3]T=2\pi \sqrt{\frac{L\cos \theta }{g}}[/tex3]

OBS: dei alguns saltos mas deve dá de entender!

Última edição: lmsodre (Sex 30 Abr, 2021 15:35). Total de 1 vez.


...........................................................................................................
O sucesso jamais abandonará aquele que persevera e luta para ter seus objetivos realizados.
Honre sempre quem você é.
Josué 1:6-9.

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