Física I ⇒ (FB) Forças inerciais Tópico resolvido

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Aos extremos de um fio que passa através de uma polia fixa no teto da cabine de um elevador, estão atadas duas massas m1 e m2 (m1>m2). O elevador começa a subir com a aceleração ao. Desprezando as massas da polia e do fio, bem como o atrito, determine:
a) a aceleração da massa m1, com relação ao referencial acelerado. Observador B.
b) a aceleração da massa m1 com relação ao referencial inercial. Observador A.
c) a força feita pela polia na cabine.

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Resposta

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a) [tex3]\frac{(m_1-m_2)g}{(m_1+m_2)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(m_1-m_2)g}{(m_1+m_2)}[/tex3]

b) [tex3]\frac{(m_1-m_2)g}{(m_1+m_2)}+a_0[/tex3]

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[tex3]\frac{(m_1-m_2)g}{(m_1+m_2)}+a_0[/tex3]

c) [tex3]\frac{4m+m_2}{m_1+m_2}a_0[/tex3]

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[tex3]\frac{4m+m_2}{m_1+m_2}a_0[/tex3]

[παθμ]

a) No referencial B, a gravidade aparente é [tex3]g+a_0.[/tex3]

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[tex3]g+a_0.[/tex3]

Seja [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

a aceleração dos blocos nesse referencial.


Bloco 1: [tex3]m_1(g+a_0)-T=m_1a.[/tex3]

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[tex3]m_1(g+a_0)-T=m_1a.[/tex3]

Bloco 2: [tex3]T-m_2(g+a_0)=m_2a.[/tex3]

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[tex3]T-m_2(g+a_0)=m_2a.[/tex3]

Somando as duas equações: [tex3](m_1-m_2)(g+a_0)=(m_1+m_2)a \Longrightarrow \boxed{a=\frac{(m_1-m_2)(g+a_0)}{m_1+m_2}},[/tex3]

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[tex3](m_1-m_2)(g+a_0)=(m_1+m_2)a \Longrightarrow \boxed{a=\frac{(m_1-m_2)(g+a_0)}{m_1+m_2}},[/tex3]

para baixo.

b) No referencial A, a aceleração do bloco 1, positiva para cima, é [tex3]\boxed{a_0-a=a_0-\frac{(m_1-m_2)(g+a_0)}{m_1+m_2}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{a_0-a=a_0-\frac{(m_1-m_2)(g+a_0)}{m_1+m_2}}[/tex3]

c) Precisamos achar a tração no fio.

[tex3]T=m_1(g+a_0-a)=m_1(g+a_0)\left(1-\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right)=\frac{2m_1m_2(g+a_0)}{m_1+m_2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=m_1(g+a_0-a)=m_1(g+a_0)\left(1-\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right)=\frac{2m_1m_2(g+a_0)}{m_1+m_2}[/tex3]

A força que a polia exerce no teto é [tex3]\boxed{2T=\frac{4m_1m_2(g+a_0)}{m_1+m_2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{2T=\frac{4m_1m_2(g+a_0)}{m_1+m_2}}[/tex3]