Física I ⇒ (UECE - 2013.1) Tópico resolvido

[Debouismo]

Em um primeiro experimento, uma massa puntiforme é posta em movimento circular uniforme, com a realização de três voltas completas por minuto. A trajetória circular é mantida por uma mola de constante elástica k1 que liga a massa a um ponto fixo. Em um segundo experimento, com a substituição da mola por outra de mesmo comprimento e constante elástica k2, a massa percorre a mesma trajetória também com movimento circular uniforme, porém, realiza o dobro de voltas em um minuto. Assim, é correto afirmar-se que
A) k2 = 2k1
B) k2 = 6k1
C) k2 = 4k1
D) k2 = 3k1

Resposta

---

GAB: C

[lmsodre]

F = ma = m [tex3]\frac{v^{2}}{r}[/tex3]

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[tex3]\frac{v^{2}}{r}[/tex3]

F = kr
kr = m [tex3]\frac{v^{2}}{r}[/tex3]

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[tex3]\frac{v^{2}}{r}[/tex3]

v =2 [tex3]\pi rf[/tex3]

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[tex3]\pi rf[/tex3]

[tex3]v^{2}[/tex3]

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[tex3]v^{2}[/tex3]

= 4 [tex3]\pi ^{2}r^{2}f^{2}[/tex3]

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[tex3]\pi ^{2}r^{2}f^{2}[/tex3]

kr = m [tex3]\frac{4\pi ^{2}r^{2}f^{2}}{r}[/tex3]

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[tex3]\frac{4\pi ^{2}r^{2}f^{2}}{r}[/tex3]

k = [tex3](2\pi )^{2}mf^{2}[/tex3]

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[tex3](2\pi )^{2}mf^{2}[/tex3]

[tex3]m(2\pi )^{2}[/tex3]

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[tex3]m(2\pi )^{2}[/tex3]

= C
k = C[tex3]f^{2}[/tex3]
.............................................................................................................................................
[tex3]k_{1}[/tex3]

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[tex3]k_{1}[/tex3]

= C [tex3]f^{2}_{1}[/tex3]

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[tex3]f^{2}_{1}[/tex3]

[tex3]k_{2}[/tex3]

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[tex3]k_{2}[/tex3]

= C [tex3]f^{2}_{2}[/tex3]

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[tex3]f^{2}_{2}[/tex3]

[tex3]k_{2} = k_{1}\left(\frac{f_{2}}{f_{1}}\right)^{2}[/tex3]

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[tex3]k_{2} = k_{1}\left(\frac{f_{2}}{f_{1}}\right)^{2}[/tex3]

[tex3]f_{2}[/tex3]

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[tex3]f_{2}[/tex3]

= 2 [tex3]f_{1}[/tex3]

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[tex3]f_{1}[/tex3]

[tex3]k_{2} = k_{1}\left(\frac{2f_{1}}{f_{1}}\right)^{2}[/tex3]

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[tex3]k_{2} = k_{1}\left(\frac{2f_{1}}{f_{1}}\right)^{2}[/tex3]

[tex3]k_{2}[/tex3] = 4[tex3]k_{1}[/tex3]