Física I ⇒ (MACKENZIE) - Natureza elétrica da matéria Tópico resolvido

[Mariana0423]

Um pequeno corpo, eletrizado com carga -q, descreve um movimento circular uniforme, de velocidade escalar v, em torno de um outro, eletrizado com carga +q, supostamente fixo. O raio da trajetória descrita pelo primeiro corpo é r. Se esse mesmo corpo descrever sua trajetória de raio 2r, sua velocidade escalar será igual a:

Resposta

---

[tex3]\frac{v\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{v\sqrt{2}}{2}[/tex3]

[iammaribrg]

No início:
[tex3]F_{cp} = F_{e}\rightarrow [/tex3]

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[tex3]F_{cp} = F_{e}\rightarrow [/tex3]

[tex3]\frac{mv^{2}}{r}[/tex3]

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[tex3]\frac{mv^{2}}{r}[/tex3]

= [tex3]\frac{K_{0} q^{2}}{r^{2}}\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\frac{K_{0} q^{2}}{r^{2}}\rightarrow [/tex3]

v=q [tex3]\sqrt{\frac{K_{0}}{mr}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{K_{0}}{mr}}[/tex3]

.
No final:
[tex3]F_{cp} = F_{e}[/tex3]

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[tex3]F_{cp} = F_{e}[/tex3]

[tex3]\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\rightarrow [/tex3]

[tex3]\frac{mv^{2}}{2r}[/tex3]

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[tex3]\frac{mv^{2}}{2r}[/tex3]

= [tex3]\frac{K_{0} q^{2}}{(2r)^{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{K_{0} q^{2}}{(2r)^{2}}[/tex3]

[tex3]\rightarrow v= q[/tex3]

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[tex3]\rightarrow v= q[/tex3]

[tex3]\sqrt{\frac{K_{0}}{2mr}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{K_{0}}{2mr}}[/tex3]

.

Separando e racionalizando a segunda equação, temos que v'= [tex3]\left(\frac{v\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{v\sqrt{2}}{2}\right)[/tex3]

[Mariana0423]

não entendi o final :/

[iammaribrg]

Mariana0423 v'=q [tex3]\sqrt{\frac{K_{0}}{2mR}}\rightarrow [/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{K_{0}}{2mR}}\rightarrow [/tex3]

v = q [tex3]\sqrt{\frac{1}{2}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]\cdot [/tex3]

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[tex3]\cdot [/tex3]

[tex3]\sqrt{\frac{K_{0}}{mr}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{K_{0}}{mr}}[/tex3]

. So que [tex3]\sqrt{\frac{K_{0}}{mr}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{\frac{K_{0}}{mr}}[/tex3]

=v, conforme o resultado anterior. Desse jeito v'= [tex3]\frac{v}{\sqrt{2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{v}{\sqrt{2}}[/tex3]

. Multiplicando por [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

, ou seja, racionalizando v'= [tex3]\frac{v\sqrt{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{v\sqrt{2}}{2}[/tex3]

.