Física I ⇒ Vetores - Cinemática Tópico resolvido

[inguz]

Galera, por gentileza alguém poderia detalhar a resolução dessa questão ? Obrigada desde já
Enunciado:
Dois vetores perpendiculares têm módulos que estão na razão 3:4 . Calcule os módulos desses vetores, sabendo que sua resultante tem módulo igual a 40.

Resposta

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24 e 32

[jpedro09]

Se os vetores são perpendiculares, a resultante entre eles é dada por:

[tex3]F=\sqrt{(F_{1})^{2}+(F_{2})^{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F=\sqrt{(F_{1})^{2}+(F_{2})^{2}}[/tex3]

, pois:

[tex3]r^2=a^2+b^2+2ab.cos\alpha \rightarrow \alpha=90º \rightarrow r^2=a^2+b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r^2=a^2+b^2+2ab.cos\alpha \rightarrow \alpha=90º \rightarrow r^2=a^2+b^2[/tex3]

A questão diz que:

[tex3]\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{3}{4}\therefore F_{1}=\frac{3}{4}F_{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{F_{1}}{F_{2}}=\frac{3}{4}\therefore F_{1}=\frac{3}{4}F_{2}[/tex3]

Substituindo em (I):

[tex3]F_{R}^2=(F_{1})^{2}+(F_{2})^{2} \rightarrow 1600=\frac{9}{16}F_{2}^2+F_{2}^2 \rightarrow 1600=\frac{25}{16}F_{2}^2 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_{R}^2=(F_{1})^{2}+(F_{2})^{2} \rightarrow 1600=\frac{9}{16}F_{2}^2+F_{2}^2 \rightarrow 1600=\frac{25}{16}F_{2}^2 [/tex3]

[tex3]F_{2}=\sqrt{\frac{1600.16}{25}}=32u[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_{2}=\sqrt{\frac{1600.16}{25}}=32u[/tex3]

Logo:

[tex3]F_{1}=\frac{3}{4}F_{2} \rightarrow F_{1}=\frac{3}{4}.32=24u[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_{1}=\frac{3}{4}F_{2} \rightarrow F_{1}=\frac{3}{4}.32=24u[/tex3]