Física I ⇒ plano enclinado Tópico resolvido

[kaamiladayane]

Um bloco de madeira de 100 g desliza, a partir do repouso, sobre um plano inclinado de 2 m de comprimento e com uma inclinação de 45° com a horizontal. Levando em conta o atrito entre o bloco e o plano inclinado e desconsiderando a resistência do ar, assinale o que for correto

Dados: g = 10 m/s^2
coef. at. estático = 0,5
coef. at. dinâmico = 0,3

01) o bloco desliza com uma aceleração de 3,5.√2 m/s^2
02) A energia cinética do bloco no instante em que ele atinge a metade do percurso valoe 0,35.√2 J
04) O trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco, quando este percorre a distância de 1,5 m a partir do respouso, é igual a √2 J
08) Se não houvesse a força de atrito, o movimento do bloco seria uniforme
16) No presente caso, a força de atrito entre o bloco e o plano inclinado não depende da inclinação do plano

Resposta

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03

preciso de auxilio na montagem das operações 02 e 04

[Planck]

Olá, kaamiladayane.

Vou montar a resolução para o item 02 e 04.

02) Na metade do percurso, a energia cinética pode ser obtida pela dissipação da energia mecânica com o atrito:

[tex3]\text E_{\text c} = \text E_{\text p} - \text F _{\text {at}} \cdot \frac{\text d}{2} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text E_{\text c} = \text E_{\text p} - \text F _{\text {at}} \cdot \frac{\text d}{2} [/tex3]

Disso, vem:

[tex3]\text {E}_{\text c} = 0,1 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt 2}{2} - 0,3 \cdot 0,1 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt 2}{2} \cdot \frac{\text 2}{2} \implies \text E_{\text c} = \frac{\sqrt 2}{2} - \frac{0,3 \sqrt 2}{2} = \frac{0,7 \sqrt 2}{2} = 0,35 \sqrt 2 \text{ J}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text {E}_{\text c} = 0,1 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt 2}{2} - 0,3 \cdot 0,1 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt 2}{2} \cdot \frac{\text 2}{2} \implies \text E_{\text c} = \frac{\sqrt 2}{2} - \frac{0,3 \sqrt 2}{2} = \frac{0,7 \sqrt 2}{2} = 0,35 \sqrt 2 \text{ J}[/tex3]

04) A força resultante no bloco é dada por:

[tex3]\text F_{\text R} = \text P_{\text x} - \text F_{\text{at}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text F_{\text R} = \text P_{\text x} - \text F_{\text{at}}[/tex3]

Logo, o trabalho é dado por:

[tex3]\tau = \(\text P_{x} - \text F_{\text{at}}\) \cdot \text d
\\‎\\
\tau = \mathrm{\(m ~g ~\sen\theta - \mu_d ~m ~g ~\cos \theta \) \cdot d}
\\‎\\
\tau = \mathrm{m ~g~d \(\sen \theta - \mu_d \cos \theta \)}
\\‎\\
\tau = \mathrm{\frac{21 \sqrt 2}{40}~J \iff 0,525 \sqrt 2 ~J}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tau = \(\text P_{x} - \text F_{\text{at}}\) \cdot \text d
\\‎\\
\tau = \mathrm{\(m ~g ~\sen\theta - \mu_d ~m ~g ~\cos \theta \) \cdot d}
\\‎\\
\tau = \mathrm{m ~g~d \(\sen \theta - \mu_d \cos \theta \)}
\\‎\\
\tau = \mathrm{\frac{21 \sqrt 2}{40}~J \iff 0,525 \sqrt 2 ~J}[/tex3]