Física I

Um tubo contendo ar é emborcado em mercúrio de forma que, inicialmente, os níveis do líquido dentro e fora do recipiente coincidem. Em seguida, o tubo é mergulhado ainda mais e a coluna de ar se comporta de acordo com a figura abaixo. Se a temperatura da massa de ar no tubo permanece constante, a pressão atmosférica no local , em cm de Hg, é um valor mais próximo de :

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a) 76
b) 75
c) 72
d) 70
e) 68

Resposta

D

andrezza, acredito ser isso:

A pressão da coluna de [tex3]\mathsf{30 \ cm}[/tex3] de ar, [tex3]\mathsf{P_{30}}[/tex3] , é igual à pressão atmosférica [tex3]\mathsf{P_{atm}}[/tex3] do local, já que ambas as pressões estão no mesmo nível (superfície do mercúrio). Logo, [tex3]\mathsf{P_{30} \ = \ P_{atm}.}[/tex3]

Ao se empurrar o êmbolo até que se tenha uma nova coluna de ar, agora de [tex3]\mathsf{25 \ cm}[/tex3] , é dito que a temperatura não se altera, ou seja, o ar sofre transformação isotérmica:

[tex3]\mathsf{P_{30} \cdot V_{30} \ = \ P_{25} \cdot V_{25}}[/tex3]

Dado que [tex3]\mathsf{V_{h} \ = \ h \cdot A,}[/tex3] em que [tex3]\mathsf{h}[/tex3] é a altura da coluna de ar e [tex3]\mathsf{A}[/tex3] a área da seção do êmbolo:

[tex3]\mathsf{\cancelto{P_{atm}}{P_{30}} \cdot 30 \cdot \cancel{A} \ = \ P_{25} \cdot 25 \cdot \cancel{A}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{P_{atm} \cdot 30 \ = \ P_{25} \cdot 25}[/tex3]

[tex3]\mathsf{P_{25} \ = \ \dfrac{6}{5} \cdot P_{atm}}[/tex3]

A pressão dessa coluna de [tex3]\mathsf{25\ cm}[/tex3] de ar equivale à pressão atmosférica na superfície do mercúrio somada à pressão hidrostática da coluna de [tex3]\mathsf{14 \ cm}[/tex3] de mercúrio [tex3]\mathsf{(14 \ cmHg),}[/tex3] devido ao nivelamento da coluna de ar dentro do mercúrio com a coluna de mercúrio.

Ou seja:

[tex3]\mathsf{\cancelto{\frac{6}{5} \cdot P_{atm}}{P_{25}} \ = \ P_{atm} \ + \ 14 \ cmHg}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{6}{5} \cdot P_{atm} \ - \ P_{atm} \ = \ 14 \ cmHg}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{P_{atm}}{5} \ = \ 14 \ cmHg}[/tex3]

[tex3]\boxed{\mathsf{P_{atm} \ = \ 70 \ cmHg}}[/tex3]

Física I ⇒ Hidrostática Tópico resolvido

Hidrostática

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