Física I ⇒ Poliedro-Cinemática Tópico resolvido

[GauchoEN]

Três móveis percorrem com movimentos uniformes a mesma reta com velocidades respectivamente iguais a 4 m/s, 1 m/s e 6 m/s. Num dado instante os três encontram-se respectivamente a 2 m, 6 m e 18 m, além, de um mesmo ponto do qual todos se afastam. Calcule a que distância da origem encontra-se o primeiro móvel no instante em que atinge uma posição equidistante dos outros dois.

Resposta

---

GAB.: 82m

[A13235378]

Olá,

Considere esse ponto como sendo a origem 0. Logo escrevendo as equações das posições dos três móveis:

[tex3]S_{1}=2+4t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{1}=2+4t[/tex3]

[tex3]S_{2}=6+t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{2}=6+t[/tex3]

[tex3]S_{3}=18+6t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{3}=18+6t[/tex3]

Quando o primeiro estiver entre o segundo e o terceiro de modo equidistantes , temos:

[tex3]S_{1}-S_2=S_3-S_1\rightarrow S_1=\frac{S_2+S_3}{2}\rightarrow 2+4t=\frac{6+t+18+6t}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{1}-S_2=S_3-S_1\rightarrow S_1=\frac{S_2+S_3}{2}\rightarrow 2+4t=\frac{6+t+18+6t}{2}[/tex3]

Logo,

[tex3]4+8t=7t+24\rightarrow t=20s\rightarrow S_1=2+4.20=82m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4+8t=7t+24\rightarrow t=20s\rightarrow S_1=2+4.20=82m[/tex3]

[GauchoEN]

Valeu cara,ajudou MUITO!!!!!

[careca]

Boa noite.

Sa(t) = Xa + 4t

Sb(t) = Xb + 1t

Sc(t) = Xc + 6t

Em um dado instante (k)

(I) 2 = Xa + 4k

(II) 6 = Xb + k

(III) 18 = Xc + 6k

A equidistância será válida quando: Sa - Sb = Sc - Sa ==> Sb + Sc = 2Sa

Xb + 1t + Xc + 6t = 2Xa + 8t

t = Xb + Xc - 2Xa

t = 6 -k + 18 -6k -4 + 8k

t = 20 + k

Já que queremos saber o S(a) nesse tempo t = 20 +k. Basta substituir

Sa(t) = Xa + 4(20 + k)

Sa(t) = Xa + 4k + 80

Observe a expressão (I) => Xa + 4k = 2

Sa(t) = 2 + 80

Sa(t) = 82.

Sendo assim, a reposta é 82 metros.

[careca]

Olá,

Considere esse ponto como sendo a origem 0. Logo escrevendo as equações das posições dos três móveis:

[tex3]S_{1}=2+4t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{1}=2+4t[/tex3]

[tex3]S_{2}=6+t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{2}=6+t[/tex3]

[tex3]S_{3}=18+6t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{3}=18+6t[/tex3]

Quando o primeiro estiver entre o segundo e o terceiro de modo equidistantes , temos:

[tex3]S_{1}-S_2=S_3-S_1\rightarrow S_1=\frac{S_2+S_3}{2}\rightarrow 2+4t=\frac{6+t+18+6t}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{1}-S_2=S_3-S_1\rightarrow S_1=\frac{S_2+S_3}{2}\rightarrow 2+4t=\frac{6+t+18+6t}{2}[/tex3]

Logo,

[tex3]4+8t=7t+24\rightarrow t=20s\rightarrow S_1=2+4.20=82m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4+8t=7t+24\rightarrow t=20s\rightarrow S_1=2+4.20=82m[/tex3]

Solução inteligentíssima e muito elegante, parabéns!