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Poliedro-Cinemática
Enviado: Qua 13 Jan, 2021 20:30
por GauchoEN
Três móveis percorrem com movimentos uniformes a mesma reta com velocidades respectivamente iguais a 4 m/s, 1 m/s e 6 m/s. Num dado instante os três encontram-se respectivamente a 2 m, 6 m e 18 m, além, de um mesmo ponto do qual todos se afastam. Calcule a que distância da origem encontra-se o primeiro móvel no instante em que atinge uma posição equidistante dos outros dois.
Re: Poliedro-Cinemática
Enviado: Qua 13 Jan, 2021 21:11
por A13235378
Olá,
Considere esse ponto como sendo a origem 0. Logo escrevendo as equações das posições dos três móveis:
[tex3]S_{1}=2+4t[/tex3]
[tex3]S_{2}=6+t[/tex3]
[tex3]S_{3}=18+6t[/tex3]
Quando o primeiro estiver entre o segundo e o terceiro de modo equidistantes , temos:
[tex3]S_{1}-S_2=S_3-S_1\rightarrow S_1=\frac{S_2+S_3}{2}\rightarrow 2+4t=\frac{6+t+18+6t}{2}[/tex3]
Logo,
[tex3]4+8t=7t+24\rightarrow t=20s\rightarrow S_1=2+4.20=82m[/tex3]
Re: Poliedro-Cinemática
Enviado: Qua 13 Jan, 2021 21:29
por GauchoEN
Valeu cara,ajudou MUITO!!!!!
Re: Poliedro-Cinemática
Enviado: Qua 13 Jan, 2021 21:35
por careca
Boa noite.
Sa(t) = Xa + 4t
Sb(t) = Xb + 1t
Sc(t) = Xc + 6t
Em um dado instante (k)
(I) 2 = Xa + 4k
(II) 6 = Xb + k
(III) 18 = Xc + 6k
A equidistância será válida quando: Sa - Sb = Sc - Sa ==> Sb + Sc = 2Sa
Xb + 1t + Xc + 6t = 2Xa + 8t
t = Xb + Xc - 2Xa
t = 6 -k + 18 -6k -4 + 8k
t = 20 + k
Já que queremos saber o S(a) nesse tempo t = 20 +k. Basta substituir
Sa(t) = Xa + 4(20 + k)
Sa(t) = Xa + 4k + 80
Observe a expressão (I) => Xa + 4k = 2
Sa(t) = 2 + 80
Sa(t) = 82.
Sendo assim, a reposta é 82 metros.
Re: Poliedro-Cinemática
Enviado: Qua 13 Jan, 2021 21:36
por careca
A13235378 escreveu: ↑Qua 13 Jan, 2021 21:11
Olá,
Considere esse ponto como sendo a origem 0. Logo escrevendo as equações das posições dos três móveis:
[tex3]S_{1}=2+4t[/tex3]
[tex3]S_{2}=6+t[/tex3]
[tex3]S_{3}=18+6t[/tex3]
Quando o primeiro estiver entre o segundo e o terceiro de modo equidistantes , temos:
[tex3]S_{1}-S_2=S_3-S_1\rightarrow S_1=\frac{S_2+S_3}{2}\rightarrow 2+4t=\frac{6+t+18+6t}{2}[/tex3]
Logo,
[tex3]4+8t=7t+24\rightarrow t=20s\rightarrow S_1=2+4.20=82m[/tex3]
Solução inteligentíssima e muito elegante, parabéns!