Física I ⇒ Conservação de energia Tópico resolvido

[Deleted User 24505]

Uma pedra Q, de massa igual a 2,0 kg, está presa a um fio elástico que possui constante elástica K = 2,0.[tex3]10^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^{2}[/tex3]

N/m. A pedra é projetada com velocidade vQ de módulo 20 m/s, formando um ângulo de 60° com a horizontal. No instante do lançamento, o fio elástico estava esticado de 0,20 m. Desprezando a influência do ar e considerando g = 10 m/s2, calcule o módulo da velocidade da pedra, em m/s, no instante em que ela atinge a posição P.
a) 2,0 m/s
b) 3,0 m/s
c) 4,0 m/s
d) 5,0 m/s
e) 6,0 m/s

Resposta

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A

[Tassandro]

Lilianne17,
[tex3]E_{m}^0=E_m^f\implies\\
\frac{kx_0^2}{2}+\frac{mv_0^2}{2}=\frac{kx_f^2}{2}+\frac{mv_f^2}{2}\implies\\
2\cdot10^2(0,20)^2+2(20)^2=2\cdot10^2(2)^2+2\cdot v_f^2\implies v_f=2\text{ m/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{m}^0=E_m^f\implies\\
\frac{kx_0^2}{2}+\frac{mv_0^2}{2}=\frac{kx_f^2}{2}+\frac{mv_f^2}{2}\implies\\
2\cdot10^2(0,20)^2+2(20)^2=2\cdot10^2(2)^2+2\cdot v_f^2\implies v_f=2\text{ m/s}[/tex3]

[Jvrextrue13]

Vamos conservar a energia mecânica, já que as forças externas não estão presentes.

[tex3]E_{inicial}=E_{final}\\\frac{mv_q^2}{2}+\frac{kx_q^2}{2}=\frac{mv_p^2}{2}+\frac{kx_p^2}{2}\\\frac{2.200^2}{2}+\frac{200(0,2)^2}{2}=\frac{2v_p^2}{2}+\frac{200.(2)^2}{2}\\400+4=v_p^2+400\\v_p=2m/s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E_{inicial}=E_{final}\\\frac{mv_q^2}{2}+\frac{kx_q^2}{2}=\frac{mv_p^2}{2}+\frac{kx_p^2}{2}\\\frac{2.200^2}{2}+\frac{200(0,2)^2}{2}=\frac{2v_p^2}{2}+\frac{200.(2)^2}{2}\\400+4=v_p^2+400\\v_p=2m/s[/tex3]

Veja que o comprimento natural da mola é 1,0m. Pois o enunciado diz que na situação inicial ela estava distendida de 0,2m , mas a figura mostra 1,2m no total. É isso

[Deleted User 24505]

Obrigada, amigos! Poderiam, se possível, me explicar o motivo do ângulo não ser levado em consideração? Achei que ele iria entrar no cálculo também.

[Jvrextrue13]

Creio que foi dado só para confundir , porque na energia cinética o angulo não é levado em consideração, apenas o módulo da velocidade. Talvez em outra resolução usando outros conceitos use o ângulo, mas nessa que fizemos não.