Física I ⇒ (Ime) lançamento horizontal Tópico resolvido

[Lars]

Conforme a figura acima, um corpo, cuja velocidade é nula no ponto A da superfície circular de raio R, é atingido por um projétil, que se move verticalmente para cima, e fica alojado no corpo. Ambos passam a deslizar sem atrito na superfície circular, perdendo o contato com a superfície no ponto B. A seguir, passam a descrever uma trajetória no ar até atingirem o ponto C, indicado na figura. Diante do exposto, a velocidade do projétil é:

Dados:

• massa do projétil: m;
• massa do corpo: 9m; e
• aceleração da gravidade: g .

Resposta

---

A

[Deleted User 23699]

Conservação da QDM na colisão
[tex3]mV_{antes}=10mV_{depois}\\
V_{antes}=10V_{depois}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mV_{antes}=10mV_{depois}\\
V_{antes}=10V_{depois}[/tex3]

Conservação da QDM até chegar no ponto B
[tex3]\frac{10m(V_{depois})^2}{2}=10mgR+\frac{10mv^2}{2}\\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10m(V_{depois})^2}{2}=10mgR+\frac{10mv^2}{2}\\[/tex3]

Lançamento horizontal
[tex3]\Delta S=V_ot+\frac{at^2}{2}\rightarrow H=gt^2/2 \rightarrow t_{voo}^2=\frac{2H}{g}\\
\Delta S=vt_{voo}\rightarrow 2R=v\sqrt{\frac{2H}{g}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta S=V_ot+\frac{at^2}{2}\rightarrow H=gt^2/2 \rightarrow t_{voo}^2=\frac{2H}{g}\\
\Delta S=vt_{voo}\rightarrow 2R=v\sqrt{\frac{2H}{g}}[/tex3]

Mas sabemos que
[tex3]\frac{10m(V_{depois})^2}{2}=10mgR+\frac{10mv^2}{2}\\
\text{Substituindo Vantes em Vdepois e isolando v}\\
\text{Substituindo v na equação abaixo}\\
2R=v\sqrt{\frac{2H}{g}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{10m(V_{depois})^2}{2}=10mgR+\frac{10mv^2}{2}\\
\text{Substituindo Vantes em Vdepois e isolando v}\\
\text{Substituindo v na equação abaixo}\\
2R=v\sqrt{\frac{2H}{g}}[/tex3]

Só algebra