Física I ⇒ (Rufino) Hidrostática Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Questão da Olimpíada Cearense de Física 98
Um tubo cilíndrico de raio R, na forma de um U, possui um êmbolo E, que pode deslocar-se livremente, sem atrito, ao longo da parte horizontal do tubo. Dois líquidos de densidades d1 e d2 são colocados à direita e à esquerda do tubo, respectivamente. Sabendo-se que o êmbolo está em equilíbrio quando H = 2h, determine o deslocamento do êmbolo quando o volume do líquido de densidade d1 for aumentado de V = 3.pi.(R)^3

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Resposta

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3R

Eu achei R

Minha solução

Resposta

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[tex3]\frac{3\pi R^3}{\pi R^2}=3R\\

(h+x)d_2g=(H+3R-x)d_1g\\
d_2gh=d_1gH=d_1g2h_1\rightarrow d_2=2d_1\\
\text{Substituindo na expressão de cima}\\
2(h+x)=H+3R-x\\
3x = 3R\\
x = R[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3\pi R^3}{\pi R^2}=3R\\

(h+x)d_2g=(H+3R-x)d_1g\\
d_2gh=d_1gH=d_1g2h_1\rightarrow d_2=2d_1\\
\text{Substituindo na expressão de cima}\\
2(h+x)=H+3R-x\\
3x = 3R\\
x = R[/tex3]

[Tassandro]

Zhadnyy,
Penso que falta fazer alguma relação com as pressões nas laterais do êmbolo, mas não estou conseguindo fazer essa relação. Mas a sua resposta faz sentido.

[Deleted User 23699]

Vou considerar que o gabarito está errado. Não vejo nenhum erro na minha solução.