Física I

Um satélite move-se em órbita circular, no mesmo sentido de rotação da Terra, no plano do Equador terrestre com uma altitude igual ao raio R da Terra. Determine que velocidade, em relação à Terra, deve possuir um observador, movendo-se sobre a linha do Equador, para que o satélite apareça sobre ele sempre que se passa um intervalo de tempo igual a t. Suponha que o satélite e o observador movem-se no mesmo sentido, que g é gravidade na superfície terrestre e que T é o período de rotação da Terra.

Resposta

[tex3]R\left(\sqrt{\frac{g}{8R}}-\frac{2\pi }{t}-\frac{2\pi }{T}\right)[/tex3]

Zhadnyy,
Essa questão é mais de velocidade angular relativa do que de gravitação.
Na real, sendo [tex3]ω_S,ω_O,ω_T[/tex3] as velocidades angulares do satélite, do observador e da Terra, respectivamente, nós queremos que
[tex3]ω_S-ω_O=\frac{2π}t\implies ω_O=ω_S-\frac{2π}t[/tex3]
Mas a questão quer o [tex3]ω_{O/T}=ω_O-ω_T[/tex3] , assim,
[tex3]ω_{O/T}=ω_S-ω_T-\frac{2π}t[/tex3] , agora basta substituir, [tex3]ω_S=\sqrt\frac{g}{8R},ω_T=\frac{2π}T[/tex3] e lembrar que a velocidade é [tex3]ω\cdot R[/tex3] , assim,
[tex3]v_{O/T}=R\left(\sqrt{\frac{g}{8R}}-\frac{2\pi }{t}-\frac{2\pi }{T}\right)[/tex3]

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