Física I(Rufino) Gravitação Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Autor do Tópico
Deleted User 23699
6 - Doutor
Última visita: 31-12-69
Jul 2020 06 20:05

(Rufino) Gravitação

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Duas estações espaciais S1 e S2 estão descrevendo órbitas circulares coplanares no sentido anti-horário, com raios r0 e 8r0, respectivamente, em torno da Terra. Deseja-se enviar um veículo de S1 para S2. O veículo será lançado na direção tangente à órbita de S1 para alcançar S2 com velocidade tangente à órbita de S2. Após uma curta fase de propulsão o veículo viajará em vôo livre de S1 para S2.
a) Determine a velocidade de lançamento (velocidade do veículo em relação a S1) em termos da velocidade v0 de S1.
b) Determine o ângulo theta que define a posição requerida para S2 relativamente a S1 no instante do lançamento.
WhatsApp Image 2020-07-06 at 20.04.10.jpeg
WhatsApp Image 2020-07-06 at 20.04.10.jpeg (24.71 KiB) Exibido 563 vezes
Resposta

a) [tex3]v_0/3[/tex3]
b) 75,9 graus




Avatar do usuário
Tassandro
5 - Mestre
Mensagens: 1905
Registrado em: Sáb 15 Fev, 2020 17:01
Última visita: 03-10-23
Localização: Teresina, PI.
Jul 2020 07 09:25

Re: (Rufino) Gravitação

Mensagem não lida por Tassandro »

Zhadnyy,
Vou fazer para raios [tex3]r_1[/tex3] e [tex3]r_2[/tex3] quaisquer e depois faço para este caso.
Temos que a energia mecânica e o momento angular se conservam na situação proposta. Assim, sejam [tex3]v_1[/tex3] a velocidade de lançamento do satélite e [tex3]v_2[/tex3] a velocidade com que ele chega em [tex3]S_2[/tex3]
Assim, temos que
[tex3]\frac{mv^2}2-\frac{GMm}{r_1}=\frac{mv_2^2}2-\frac{GMm}{r_2}\implies v_1^2-v_2^2=2GM\(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\)[/tex3]
[tex3]mr_1v_1=mr_2v_2\implies v_2=\frac{r_1v_1}{r_2}[/tex3]
[tex3]v_1^2-\frac{r_1^2v_1^2}{r_2^2}=2GM\(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\)[/tex3]
Isolando [tex3]v_1[/tex3] , obtemos que
[tex3]v_1=\underbrace{\sqrt\frac{2GM}{r_1}}_{v_0}\cdot\sqrt\frac{2r_2}{r_1+r_2}=v_0\sqrt{\frac{2r_2}{r_1+r_2}}[/tex3]
Substituindo [tex3]r_1=r_0[/tex3] e [tex3]r_2=8r_0[/tex3] , vem que [tex3]v_1=\frac{4v_0}3[/tex3] , como a questão pede a velocidade em relação a [tex3]S_1[/tex3] , temos que [tex3]v_{{/S_1}}=\frac{4v_0}3-v_0=\frac{v_0}3[/tex3]
Vou pensar mais para esse item b

Última edição: Tassandro (Ter 07 Jul, 2020 09:26). Total de 1 vez.


Dias de luta, dias de glória.

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Gravitação: Leis de Kepler e Gravitação Universal
    por MED10 » » em Física II
    1 Respostas
    941 Exibições
    Última msg por regy
  • Nova mensagem Aritmética (Elementos da Matemática- Rufino)
    por MilkShake » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    812 Exibições
    Última msg por παθμ
  • Nova mensagem Aritmética (Elementos da Matemática- Rufino)
    por MilkShake » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    803 Exibições
    Última msg por παθμ
  • Nova mensagem (RUFINO) Bases de numeração
    por BrunoAlves » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    492 Exibições
    Última msg por Deleted User 23699
  • Nova mensagem Análise Combinatória (Rufino)
    por Hollo » » em Ensino Médio
    5 Respostas
    804 Exibições
    Última msg por csmarcelo

Voltar para “Física I”