Física I ⇒ (Rufino) Gravitação Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Duas partículas de massas m1 e m2 são soltas em repouso, separadas de uma distância inicial r0, movendo-se apenas sob o efeito de sua atração gravitacional mútua. Calcule as velocidades das duas partículas quando se aproximam até uma distância r (< r0) uma da outra.

Resposta

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[tex3]v_1=m_2\sqrt{\frac{2G}{m_2}\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0}\right)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_1=m_2\sqrt{\frac{2G}{m_2}\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0}\right)}[/tex3]

e [tex3]v_2=m_1\sqrt{\frac{2G}{m_1}\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0}\right)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_2=m_1\sqrt{\frac{2G}{m_1}\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0}\right)}[/tex3]

[Tassandro]

Zhadnyy,
Conservação da QDM:
[tex3]m_1v_1=m_2v_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_1v_1=m_2v_2[/tex3]

Conservação da energia mecânica
[tex3]-\frac{Gm_1m_2}{r_0}=-\frac{Gm_1m_2}{r}+\frac{m_1v_2^2}2+\frac{m_2v_2^2}2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\frac{Gm_1m_2}{r_0}=-\frac{Gm_1m_2}{r}+\frac{m_1v_2^2}2+\frac{m_2v_2^2}2[/tex3]

Agora é só fazer as contas...

[Deleted User 23699]

Tassandro
Fiz isso para V1...
Cheguei em:

[tex3]v_1=m_2\sqrt{\frac{2G}{(m_1+m_2)}\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0}\right)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_1=m_2\sqrt{\frac{2G}{(m_1+m_2)}\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r_0}\right)}[/tex3]

Não cravou o gabarito

[Tassandro]

Zhadnyy,
De fato, o gabarito dessa questão no livro do Rufino tá errado. Essa questão tá no livro do Moysés e nele o gabarito que consta está de acordo com o que você calculou.