Física I ⇒ (Rufino) Gravitação Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Sabendo que a razão entre a massa da Terra e da Lua é igual a [tex3]\eta [/tex3]

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[tex3]\eta [/tex3]

e que a razão entre a distância dos centros da Terra e da Lua e o raio da Terra R vale n, determine a distância entre o centro da Lua e o ponto no qual a resultante das forças de atração da Terra e da Lua é igual a zero.

Resposta

---

[tex3]\frac{nR}{1+\sqrt{\eta }}[/tex3]

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[tex3]\frac{nR}{1+\sqrt{\eta }}[/tex3]

[Tassandro]

Zhadnyy,
Basta igualar as forças gravitacionais, como a massa do corpo e a constante G vão cancelar, vai ficar apenas
[tex3]\frac{M_T}{(nR-x)^2}=\frac{M_L}{x^2}\implies\frac{M_T}{M_L}=\(\frac{nR-x}{x}\)^2=η\implies\\
x\sqrtη=nR-x\implies x=\frac{nR}{1+\sqrtη}[/tex3]

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[tex3]\frac{M_T}{(nR-x)^2}=\frac{M_L}{x^2}\implies\frac{M_T}{M_L}=\(\frac{nR-x}{x}\)^2=η\implies\\
x\sqrtη=nR-x\implies x=\frac{nR}{1+\sqrtη}[/tex3]