Física I ⇒ (Rufino) Energia Mecânica Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

(OBF - 2006) O canhão mostrado dispara uma granada de massa m = 6kg da posição (0,0) que atinge seu ponto mais alto na posição P(3000,1125). Decorridos 20s após o disparo, a granada explode e seus fragmentos a e b de massas iguais a 2kg e 4kg, respectivamente, caem segundo trajetórias coplanares à trajetória anterior à explosão. Despreze a resistência do ar e calcule:
a) o valor das coordenadas do ponto de explosão
b) as coordenadas de posição do fragmento a no instante em que o fragmento b, 1 segundo após a explosão, toca o solo no ponto B(3000,300)
c) o valor, em N, da força F da explosão, constante de duração 1ms e que atuou no fragmento A.

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Resposta

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O gabarito no meu livro é:
a) 1000m (sem sentido, eu cheguei em (4000, 1000))
b) (6600, 2235)
c) [tex3]\sqrt{29696400}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{29696400}[/tex3]

OBS: As coordenadas estão todas em METROS

[Tassandro]

Zhadnyy,
a) [tex3]2gh=v_{0y}^2\implies v_{0y}=\sqrt{22500}=150\text{ m/s}\\
t=\sqrt\frac{2h}g=\sqrt\frac{2\cdot1125}{10}=15\text{ s}\\
v_{0x}\cdot t=3000\implies v_{0x}=200\text{ m/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2gh=v_{0y}^2\implies v_{0y}=\sqrt{22500}=150\text{ m/s}\\
t=\sqrt\frac{2h}g=\sqrt\frac{2\cdot1125}{10}=15\text{ s}\\
v_{0x}\cdot t=3000\implies v_{0x}=200\text{ m/s}[/tex3]

Assim, [tex3]X_{explosão}=200\cdot20=4000\text{ m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X_{explosão}=200\cdot20=4000\text{ m}[/tex3]

e [tex3]Y_{explosão}=150\cdot20-\frac{10\cdot20^2}2=1000\text{ m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Y_{explosão}=150\cdot20-\frac{10\cdot20^2}2=1000\text{ m}[/tex3]

b) A explosão não altera a posição do centro de massa do sistema, logo,
[tex3]X_{CM}=200\cdot21=4200=\frac{2X_A+4\cdot3000}{2+4}\implies X_A=6600\text{ m}\\
Y_{CM}=150\cdot21-\frac{10\cdot21^2}2=945=\frac{2Y_A-4\cdot3000}{2+4}\implies Y_A=2235\text{ m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]X_{CM}=200\cdot21=4200=\frac{2X_A+4\cdot3000}{2+4}\implies X_A=6600\text{ m}\\
Y_{CM}=150\cdot21-\frac{10\cdot21^2}2=945=\frac{2Y_A-4\cdot3000}{2+4}\implies Y_A=2235\text{ m}[/tex3]

c)Na explosão:
[tex3]v_{Ax}=200\text{ m/s}\\
v_{Ay}=150-10\cdot20=-50\text{ m/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_{Ax}=200\text{ m/s}\\
v_{Ay}=150-10\cdot20=-50\text{ m/s}[/tex3]

1 segundo após
[tex3]6600=4000+v'_{Ax}\cdot1\implies v'_{Ax}=2600\text{ m/s}\\
2235=1000+v'_{Ay}\cdot1-\frac{10\cdot1^2}2\implies v'_{Ay}=1240\text{ m/s}\\
F_xΔt=m_A(v'_{Ax}-v_{Ax})\implies F_x=4800\text{ m/s}\\
F_yΔt=m_A(v'_{Ay}-v_{Ay})\implies F_y=2580\text{ m/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6600=4000+v'_{Ax}\cdot1\implies v'_{Ax}=2600\text{ m/s}\\
2235=1000+v'_{Ay}\cdot1-\frac{10\cdot1^2}2\implies v'_{Ay}=1240\text{ m/s}\\
F_xΔt=m_A(v'_{Ax}-v_{Ax})\implies F_x=4800\text{ m/s}\\
F_yΔt=m_A(v'_{Ay}-v_{Ay})\implies F_y=2580\text{ m/s}[/tex3]

Portanto
[tex3]F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{29696400}\text{ kN}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{29696400}\text{ kN}[/tex3]

Penso que seja isso.