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Resposta
[tex3]\Delta t=\sqrt{\frac 2g}\cdot \frac{A_1A_2\sqrt{h_1-h_2}}{A_0\(A_1+A_2\)}[/tex3]
Física I ⇒ Hidrodinâmica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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Matheusrpb 
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Jul 2020
03
11:42
Hidrodinâmica
A figura a seguir mostra dois tanques que possuem áreas de secção transversais iguais a [tex3]A_1[/tex3]
e [tex3]A_2[/tex3]
, os quais estão conectados por uma fina mangueira de área [tex3]A_0[/tex3]
. Inicialmente, a altura da água nos dois tanques são [tex3]h_1[/tex3]
e [tex3]h_2[/tex3]
, medidas com relação à mangueira. Considere o fluido ideal. Determine o tempo necessário para que os níveis se igualem.
[tex3]\Delta t=\sqrt{\frac 2g}\cdot \frac{A_1A_2\sqrt{h_1-h_2}}{A_0\(A_1+A_2\)}[/tex3]
[tex3]\Delta t=\sqrt{\frac 2g}\cdot \frac{A_1A_2\sqrt{h_1-h_2}}{A_0\(A_1+A_2\)}[/tex3]
Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?
-
Tassandro 
- Mensagens: 1905
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- Localização: Teresina, PI.
Jul 2020
03
13:01
Re: Hidrodinâmica
Matheusrpb,
Bernoulli
[tex3]\frac{P_0}{ρg}+h_1=\frac{P_0+ρgh_2}{ρg}+\frac{V_2^2}{2g}\implies V_2=\sqrt{2g(h_1-h_2)}[/tex3]
Seja [tex3]h_1-h_2=h\implies V_2=\sqrt{2gh}[/tex3]
Assim, o fluxo Q pode ser dado por [tex3]Q=A_0\sqrt{2gh}[/tex3]
Como [tex3]h_1[/tex3] está diminuindo e [tex3]h_2[/tex3] aumentando, h está diminuindo.
Assim,
[tex3]-dh_1+dh_2=-dh\\
Q=-A_1\frac{dh_1}{dt}=A_2\frac{dh_2}{dt}\implies Qdt=-A_1dh_1=A_2dh_2[/tex3]
Assim,
[tex3]-dh_1-\frac{A_1}{A_2}dh_1=-dh\implies dh_1=\frac{A_2dh}{A_1+A_2}\implies\\
Qdt=-\frac{A_1A_2dh}{A_1+A_2}\implies A_0\sqrt{2gh}dt=-\frac{A_1A_2}{A_1+A_2}dh[/tex3]
Isolando dt do lado direito e integrando de 0 até t do lado direito e de h até 0 no lado esquerdo, achamos que
[tex3]\Delta t=\sqrt{\frac 2g}\cdot \frac{A_1A_2\sqrt{h}}{A_0\(A_1+A_2\)}=\sqrt{\frac 2g}\cdot \frac{A_1A_2\sqrt{h_1-h_2}}{A_0\(A_1+A_2\)}[/tex3]
Bernoulli
[tex3]\frac{P_0}{ρg}+h_1=\frac{P_0+ρgh_2}{ρg}+\frac{V_2^2}{2g}\implies V_2=\sqrt{2g(h_1-h_2)}[/tex3]
Seja [tex3]h_1-h_2=h\implies V_2=\sqrt{2gh}[/tex3]
Assim, o fluxo Q pode ser dado por [tex3]Q=A_0\sqrt{2gh}[/tex3]
Como [tex3]h_1[/tex3] está diminuindo e [tex3]h_2[/tex3] aumentando, h está diminuindo.
Assim,
[tex3]-dh_1+dh_2=-dh\\
Q=-A_1\frac{dh_1}{dt}=A_2\frac{dh_2}{dt}\implies Qdt=-A_1dh_1=A_2dh_2[/tex3]
Assim,
[tex3]-dh_1-\frac{A_1}{A_2}dh_1=-dh\implies dh_1=\frac{A_2dh}{A_1+A_2}\implies\\
Qdt=-\frac{A_1A_2dh}{A_1+A_2}\implies A_0\sqrt{2gh}dt=-\frac{A_1A_2}{A_1+A_2}dh[/tex3]
Isolando dt do lado direito e integrando de 0 até t do lado direito e de h até 0 no lado esquerdo, achamos que
[tex3]\Delta t=\sqrt{\frac 2g}\cdot \frac{A_1A_2\sqrt{h}}{A_0\(A_1+A_2\)}=\sqrt{\frac 2g}\cdot \frac{A_1A_2\sqrt{h_1-h_2}}{A_0\(A_1+A_2\)}[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.
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