Física I(Saraeva) Energia Mecânica Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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Deleted User 23699
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Jul 2020 02 11:30

(Saraeva) Energia Mecânica

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Um ponto material de massa M está ligado a outros dois pontos materiais de massas m por meio de fios que passam por pequenas polias A e B, situadas na mesma horizontal a distância 2d uma da outra, conforme indica a figura. Inicialmente, o ponto de massa M é mantido em O, no meio de AB, em repouso. Determine a altura H que M desce após ser abandonado.
saraev.png
saraev.png (18.65 KiB) Exibido 1024 vezes
É uma questão adaptada.
A questão é baseada em duas questões muito parecidas no Saraeva, tanto que a imagem é a mesma: Q123 (Estática) e Q186 (Energia).
Resposta

Gabarito do livro: [tex3]H=\frac{4Mmd}{4m^2-M^2}[/tex3]
Eu cheguei em: [tex3]H^2=\frac{4m^2d^2}{M^2-4m^2}[/tex3]
Minha solução:
Resposta

[tex3]-MgH=2mgx\\
H^2+d^2=x^2\\
\text{Substituindo e isolando H...}\\
H^2=\frac{4m^2d^2}{M^2-4m^2}[/tex3]

Última edição: Deleted User 23699 (Qui 02 Jul, 2020 11:31). Total de 2 vezes.



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Tassandro
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Jul 2020 02 11:45

Re: (Saraeva) Energia Mecânica

Mensagem não lida por Tassandro »

Zhadnyy,
O Pitágoras está incorreto.
Na verdade, [tex3]d^2+H^2=(x+d)^2[/tex3]
20200702_114701.jpg
20200702_114701.jpg (22.78 KiB) Exibido 1017 vezes
O meu q é o seu d e o meu d é o seu x.
Apenas para completar, usando a conservação da energia mecânica:
[tex3]MgH=2mgx\implies x=\frac{MH}{2m}[/tex3]
Por Pitágoras
[tex3]d^2+H^2=(d+x)^2\implies H(4m^2H-M^2H-4Mmx)=0\implies H(4m^2-M^2)=4Mmd=0\implies H=\frac{4Mmd}{4m^2-M^2}\tag*{}[/tex3]

Última edição: Tassandro (Qui 02 Jul, 2020 11:51). Total de 1 vez.


Dias de luta, dias de glória.

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