Física I ⇒ Fluidostática Tópico resolvido

[BrunoAlves]

Uma barra cilíndrica e homogênea flutua com metade de seu comprimento submerso na água, como indica a figura, tendo sua extremidade x presa a um fio que, por sua vez, está preso a um suporte S. Sabendo que a densidade da água é 1 g/cm³, calcule a densidade da barra.

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Resposta

---

gab: 0,75 g/[tex3]cm^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]cm^{3}[/tex3]

Grato

[Tassandro]

BrunoAlves,
Forças atuando na barra
Empuxo, Peso e tração. Mas, a barra está em equilíbrio, assim, a força resultante sobre a barra deve ser nula assim como o torque resultante. O peso atua no centro de massa da barra, que fica a uma distância de [tex3]\frac{\ell}2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\ell}2[/tex3]

das extremidades. Como não temos nenhuma informação sobre a tração, é conveniente adotarmos o ponto em que ela atua (a extremidade superior) como polo para a cálculo do torque. Além disso, observe que o empuxo e o peso formam o mesmo ângulo com a barra, por serem forças paralelas (as duas são verticais). Em relação à parte submersa, o empuxo vai atuar no centro de massa dela, que está a uma distância [tex3]\frac{3
\ell}4[/tex3]

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[tex3]\frac{3
\ell}4[/tex3]

do ponto que adotamos como referência. Assim, podemos fazer que
[tex3]τ_{Res}=0\to E\cdot\frac{3\ell}4=P\cdot\frac{\ell}2\to d_{H_2O}\cdot g\cdot \frac v2\cdot \frac34=d_{corpo}\cdot g\cdot\frac{1}2\tag*{}[/tex3]

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[tex3]τ_{Res}=0\to E\cdot\frac{3\ell}4=P\cdot\frac{\ell}2\to d_{H_2O}\cdot g\cdot \frac v2\cdot \frac34=d_{corpo}\cdot g\cdot\frac{1}2\tag*{}[/tex3]

Assim, é fácil achar que [tex3]d_{corpo}=0,75\text{ g/cm}^3\tag*{}[/tex3]

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[tex3]d_{corpo}=0,75\text{ g/cm}^3\tag*{}[/tex3]

[BrunoAlves]

BrunoAlves,
Forças atuando na barra
Empuxo, Peso e tração. Mas, a barra está em equilíbrio, assim, a força resultante sobre a barra deve ser nula assim como o torque resultante. O peso atua no centro de massa da barra, que fica a uma distância de [tex3]\frac{\ell}2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\ell}2[/tex3]

das extremidades. Como não temos nenhuma informação sobre a tração, é conveniente adotarmos o ponto em que ela atua (a extremidade superior) como polo para a cálculo do torque. Além disso, observe que o empuxo e o peso formam o mesmo ângulo com a barra, por serem forças paralelas (as duas são verticais). Em relação à parte submersa, o empuxo vai atuar no centro de massa dela, que está a uma distância [tex3]\frac{3
\ell}4[/tex3]

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[tex3]\frac{3
\ell}4[/tex3]

do ponto que adotamos como referência. Assim, podemos fazer que
[tex3]τ_{Res}=0\to E\cdot\frac{3\ell}4=P\cdot\frac{\ell}2\to d_{H_2O}\cdot g\cdot \frac v2\cdot \frac34=d_{corpo}\cdot g\cdot\frac{1}2\tag*{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]τ_{Res}=0\to E\cdot\frac{3\ell}4=P\cdot\frac{\ell}2\to d_{H_2O}\cdot g\cdot \frac v2\cdot \frac34=d_{corpo}\cdot g\cdot\frac{1}2\tag*{}[/tex3]

Assim, é fácil achar que [tex3]d_{corpo}=0,75\text{ g/cm}^3\tag*{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d_{corpo}=0,75\text{ g/cm}^3\tag*{}[/tex3]

Valeu, @Tassandro