Física I ⇒ Fluidostática Tópico resolvido

[Mars3M4]

Um tubo cilíndrico contém mercúrio até uma altura h = 80,0 cm. Adotando g = 9,81 m/s^2 e sabendo que a massa específica
do mercúrio é 13,6 · 10^3 kg/m^3, calcule a pressão exercida por ele na base do tubo em Pa.

Obs: O livro só apresentou, até o momento da questão, apenas o conceito de PRESSÃO. Mas, creio que não seja impossível sem a utilização de algum teorema.

Resposta

---

≅ 1,06 · 10^5 Pa

Agradeço

[Ósmio]

Olá Mars3M4,

Por mais que ele não tenha abordado pressão, nada nos impede de demonstrarmos o teorema de stevin por essa questão. Vamos lá:

[tex3]P=\frac{F}{A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\frac{F}{A}[/tex3]

Como a única força que atua sobre a base do cilindro é a peso, temos:

[tex3]P=\frac{m×g}{A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\frac{m×g}{A}[/tex3]

Pelo cálculo da densidade:

[tex3]m=d×V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=d×V[/tex3]

[tex3]P=\frac{d×V×g}{A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\frac{d×V×g}{A}[/tex3]

Porém, como ele está inserindo no cilindro, o volume será o produto da altura pela área da base, ou seja, A.

[tex3]P=\frac{d×A×h×g}{A}\\P=d×h×g[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\frac{d×A×h×g}{A}\\P=d×h×g[/tex3]

Teorema de Stevin demonstrado. Agora, vamos aos cálculos:

[tex3]P=13,6×10^3×0,8×9,81\\P=1,06×10^5Pa[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=13,6×10^3×0,8×9,81\\P=1,06×10^5Pa[/tex3]

Se te der branco na hora da prova, é só lembrar dessa resolução, só cuidado que a densidade também pode ser dita como massa específica e que h não é nescessariamente toda a altura, mas pode ser na metade do líquido, no topo, 1/3 da altura e assim vai, vai depender de qual local ele quer calcular a pressão da coluna do líquido. Como nesse exercício ele quer a pressão na base, a coluna será a altura que o mercúrio ocupa.

Espero ter ajudado

[Mars3M4]

Olá Mars3M4,

Por mais que ele não tenha abordado pressão, nada nos impede de demonstrarmos o teorema de stevin por essa questão. Vamos lá:

[tex3]P=\frac{F}{A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\frac{F}{A}[/tex3]

Como a única força que atua sobre a base do cilindro é a peso, temos:

[tex3]P=\frac{m×g}{A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\frac{m×g}{A}[/tex3]

Pelo cálculo da densidade:

[tex3]m=d×V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=d×V[/tex3]

[tex3]P=\frac{d×V×g}{A}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\frac{d×V×g}{A}[/tex3]

Porém, como ele está inserindo no cilindro, o volume será o produto da altura pela área da base, ou seja, A.

[tex3]P=\frac{d×A×h×g}{A}\\P=d×h×g[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=\frac{d×A×h×g}{A}\\P=d×h×g[/tex3]

Teorema de Stevin demonstrado. Agora, vamos aos cálculos:

[tex3]P=13,6×10^3×0,8×9,81\\P=1,06×10^5Pa[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P=13,6×10^3×0,8×9,81\\P=1,06×10^5Pa[/tex3]

Se te der branco na hora da prova, é só lembrar dessa resolução, só cuidado que a densidade também pode ser dita como massa específica e que h não é nescessariamente toda a altura, mas pode ser na metade do líquido, no topo, 1/3 da altura e assim vai, vai depender de qual local ele quer calcular a pressão da coluna do líquido. Como nesse exercício ele quer a pressão na base, a coluna será a altura que o mercúrio ocupa.

Espero ter ajudado

Muito bom, obrigado Ósmio