Física I ⇒ (Poliedro) Caixa e esteira Tópico resolvido

[anastacialina]

Olá, pessoinhas. Como vão? Gente, essa questão tá me confundindo. Poderiam me ajudar? Leiam a questão primeiro, é bem pequena.

Olhem, eu estou tentando fazer assim. E até certo ponto creio eu que está correto. Percebam:

Estou adotando o seguinte referencial: ↑ e →

Como a caixa não se move verticalmente, ouso dizer que ela respeita esta equação: [tex3]P = N[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P = N[/tex3]

Como nós temos uma força normal ([tex3]N[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N[/tex3]

) e temos um coficiente de atrito ([tex3]μ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]μ[/tex3]

), então temos uma força de atrito ([tex3]Fₐₜ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fₐₜ[/tex3]

), assim:

Fₐₜ = N • μ

Mas como [tex3]|N| = |P|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]|N| = |P|[/tex3]

, temos:

[tex3]Fₐₜ = P • μ → Fₐₜ = m • g • μ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fₐₜ = P • μ → Fₐₜ = m • g • μ[/tex3]

Como a única força que atual na orizontal é a Fₐₜ, então podemos dizer que ela é a resultante, assim:

[tex3]Fₐₜ = m • g • μ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fₐₜ = m • g • μ[/tex3]

[tex3]Fᵣₑₛᵤₗₜₐₙₜₑ = m • a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fᵣₑₛᵤₗₜₐₙₜₑ = m • a[/tex3]

[tex3]Fᵣₑₛᵤₗₜₐₙₜₑ = Fₐₜ → m • a = m • g • μ → = a = g • μ[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]Fᵣₑₛᵤₗₜₐₙₜₑ = Fₐₜ → m • a = m • g • μ → = a = g • μ[/tex3]

Substituindo, temos:

[tex3]a = 10 • 0,50 → a = 5 m/s²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a = 10 • 0,50 → a = 5 m/s²[/tex3]

Beleza, encontrei a aceleração da caixa. Mas o que eu faço com isso? Ora, se eu tivesse o espaço que ela iria percorrer em relação a esteira, então eu usaria esta fórmula [tex3]S = S₀ + V₀ + a/2 • t²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = S₀ + V₀ + a/2 • t²[/tex3]

, então creio eu encontraria o tempo necessário para a caixa cair fora da esteira. Mas não tenho tal informação. Vi uma resoluções na internet que falava para eu utilizar a cinemática, assim:

[tex3]V =V₀ + a • t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V =V₀ + a • t[/tex3]

[tex3]0 = 2 – 5 • t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0 = 2 – 5 • t[/tex3]

[tex3]t = 0,4 s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t = 0,4 s[/tex3]

Mas isso me parece irracional. Parece, tá? Não tenho certeza, pra falar a verdade não tenho certeza de nada. LOL. Pois então vejamos: se eu utilizar esta fórmula – [tex3]V =V₀ + a • t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V =V₀ + a • t[/tex3]

– está subentendido que o tempo para a caixa deixar de ter contato com a esteira independe do espaço que esta – a caixa – anda sobre a esteira. Ou seja, o caso a seguir teria como resposta [tex3]0,4 s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,4 s[/tex3]

:

Sem título.png (39.11 KiB) Exibido 2276 vezes

E este caso também teria como respota 0,4 s:

Sem título - Copia.png (41.47 KiB) Exibido 2276 vezes

É nesse sentido que eu acho que possa estar faltando dados. Pois, desse jeito, eu não teria como aplicar esta fórmula [tex3]S = S₀ + V₀ + a/2 • t²[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S = S₀ + V₀ + a/2 • t²[/tex3]

, afinal não tenho [tex3]∆S[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]∆S[/tex3]

. Como pode algo ter uma velocidade inicial de 2 m/s e uma aceleração de 5 m/s² e esse corpo percorrer 1000 m em t segundos e um mesmo corpo com as mesma condições inciais – v = 2 m/s e a = 5 m/s² – pode percorrer 1.000.000 m em t segundos? Dado que t seja constante.

See you ♥

---

Uma caixa de uma pequena altura sobre uma esteira transportadora, cujos pontos se movem com velocidade escalar v = 2,0 m/s. A aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s² e o coeficiente de atrito dinâmico entre a caixa e a esteira é μ = 0,50.

Sem título.png (32.69 KiB) Exibido 2276 vezes

Calcule o intervalo de tempo decorrido desde o instante da queda até o momento em que a caixa para de escorregar sobre a esteira.

Resposta

---

0,40 s

[Planck]

Olá, anastacialina.

A questão é muito interessante. Primeiro, precisamos entender o que está acontecendo. A caixa irá cair de uma pequena distância (podemos supor uma queda livre) e atingir uma esteira. Ao atingir a esteira, passa a atuar uma força de atrito dinâmica no sentido do movimento da esteira, até que a caixa deslize sem escorregamento (ou seja, com atrito estático), ou seja, a força de atrito é a força resultante.

Basicamente, quando a caixa toca a esteira, é como se a esteira estivesse girando “em falso”, até a caixa ficar com a mesma velocidade da esteira e ocorrer um deslizamento sem escorregar. Assim, podemos fazer que:

[tex3]\mathrm{
|\vec{F}_{at}| = |\vec{F}_R| \implies \mu ~ g = a
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathrm{
|\vec{F}_{at}| = |\vec{F}_R| \implies \mu ~ g = a
}[/tex3]

Com o referencial externo, o momento que a caixa desliza sem escorregar é quando a velocidade relativa entre a caixa e a esteira é nula, ou seja, a velocidade final da caixa é a mesma da esteira [tex3]\(\text v_\text f = 2\text{ m/s}\)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\(\text v_\text f = 2\text{ m/s}\)[/tex3]

:

[tex3]\text v_\text f = \text v_\text i + \mu \text g \text t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text v_\text f = \text v_\text i + \mu \text g \text t[/tex3]

Substituindo os valores numéricos, encontramos que [tex3]\text t = 0,4 \text { s}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text t = 0,4 \text { s}.[/tex3]

Após esse intervalo de tempo, a caixa e a esteira seguem juntas, com velocidade relativa nula, sem escorregamento. É possível calcular esse deslocamento até a velocidade relativa entre a caixa e a esteira ser nula:

[tex3]\text v_\text f^2 = \text v_\text i^2 + 2 \alpha \Delta \text s \implies \Delta \text s = \text{0,4 m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text v_\text f^2 = \text v_\text i^2 + 2 \alpha \Delta \text s \implies \Delta \text s = \text{0,4 m}[/tex3]

[anastacialina]

Ai... como eu fui anta. É claro – agora – que minha análise está errada. Qua vergonha! Agora entendi. Obrigado! ♥
Só não entendi ("que novidade!") quando você disse que:

Ao atingir a esteira, passa a atuar uma força de atrito dinâmica no sentido contrário ao movimento da esteira, até que a caixa deslize sem escorregamento (ou seja, com atrito estático).

Mais uma da série "Eu acho":
Não seria a força de atrito que atua na caixa com o sentido para a direita, tentando desacelerar a caixa (tipo, analisando isso pelo referencial da esteira) até que ela fique com velocidade relativa a esteira igual a zero?

[anastacialina]

Ah... onde você edita suas fórmulas? É nesse editor do fórum mesmo? Ou é em um site exterior, tipo esse daqui: http://atomurl.net/math/

[Tassandro]

anastacialina,
É no próprio editor aqui do site.
Tem uma caixinha chamada "Tex" em cima da caixa que se digita cada mensagem.

[anastacialina]

Tassandro, mas como ele faz para fazer com que as fórmulas fiquem normais. Pois as minha sempre ficam em itálico. "Eu não pedi itálico..."
Planck, é no site mesmo?

[Planck]

Não seria a força de atrito que atua na caixa com o sentido para a direita, tentando desacelerar a caixa (tipo, analisando isso pelo referencial da esteira) até que ela fique com velocidade relativa a esteira igual a zero?

Bem lembrado, esqueci de corrigir essa parte. A caixa está sobre a esteira deslizando para direita, ou seja, o atrito é a resultante nesse exercício. Fiz confusão com os referenciais, é o atrito que acelera a caixa até ela atingir a mesma velocidade da esteira. Confira a resolução corrigida.

Referências:

PEIXOTO, Paulo. Qual é a expressão correta para o trabalho realizado pela força de atrito cinético?. Rev. Bras. Ensino Fís., São Paulo , v. 41, n. 1, e20180153, 2019 . Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?script= ... en&nrm=iso>. Acesso em 4 de Maio de 2020. Epub Sep 06, 2018. https://doi.org/10.1590/1806-9126-rbef-2018-0153.

Ah... onde você edita suas fórmulas? É nesse editor do fórum mesmo? Ou é em um site exterior, tipo esse daqui: http://atomurl.net/math/

No editor do fórum mesmo, aprendi observando o MateusQqMD, as resoluções dele são ótimas. Clique sobre as minhas equações que vai poder visualizar o código-fonte delas:

Código: Selecionar todos

[tex3]\vec{\text F} = \text m ~ \vec{\text a}[/tex3]

[anastacialina]

Vou ficar de olho, acho que já aprendi fazer caixa normal, sem ser itálico olhando na sua. Ai... que felicidade boba. LOL
[tex3]\text{Não sou mané... é que às vezes o cosmos pega pesado comigo}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{Não sou mané... é que às vezes o cosmos pega pesado comigo}[/tex3]

Ah... e como vocês marcam usuário, a ponto de ficar clicável em cima do nome do referido? Assim:

Sem título - Copia.png (13.19 KiB) Exibido 2223 vezes

[Planck]

Vou ficar de olho, acho que já aprendi fazer caixa normal, sem ser itálico olhando na sua. Ai... que felicidade boba. LOL
[tex3]\text{Não sou mané... é que às vezes o cosmos pega pesado comigo}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{Não sou mané... é que às vezes o cosmos pega pesado comigo}[/tex3]

Ah... e como vocês marcam usuário, a ponto de ficar clicável em cima do nome do referido? Assim:
Sem título - Copia.png

Observe o código:

Código: Selecionar todos

[user]Planck[/user]

[anastacialina]

Oh... Got it: Planck. Obrigado novamente.