Física I ⇒ (Mackenzie) Energia cinética/plano inclinado/polias Tópico resolvido

[BrunoAlves]

Com relação à rampa de apoio, os corpos C1 e C2 estão em repouso e na iminência de movimento. Ao abandonar-se o conjunto, o corpo C1 sobe a rampa, com a qual existe atrito cinético de coeficiente μ = 0,2.

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Considerando-se os dados da tabela abaixo e fios e polias ideais, o ganho de energia cinética do corpo C2,
durante o deslocamento do corpo C1, do ponto A ao ponto B, é de

Massa do corpo C1 = 2,0kg
Massa do corpo C2 = 2,0kg
senθ = 0,80
cosθ = 0,60
|g→| = 10m/s2

a) 20J
b) 2,0J
c) 1,6J
d) 0,80J
e) 0,60J

Resposta

---

gab d)

Fico grato

[Tassandro]

BrunoAlves,
Imagino que a melhor estratégia para resolver essa questão seja através de Energia.
Sendo assim, temos que o trabalho da força resultante do sistema é igual à variação da energia cinética:
[tex3]W_{F_R}=W_{P_1}+W_{T_1}+W_{T_2}+W_{P_2}+W_{F_{AT}} =ΔΕ_{C}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]W_{F_R}=W_{P_1}+W_{T_1}+W_{T_2}+W_{P_2}+W_{F_{AT}} =ΔΕ_{C}[/tex3]

Como as trações são forças internas ao sistema, o trabalho de uma vai se anular com a da outra.
Agora, temos que o deslocamento na direção do plano do corpo 1 será [tex3]\frac{0,8}{\sinθ}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{0,8}{\sinθ}=1[/tex3]

, o que irá corresponder à variação de altura do corpo 2, já que o fio não se deforma. A variação de altura do corpo 1 será de 0,8 m, pelo desenho fornecido.
A força de atrito forma um ângulo de [tex3]180°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]180°[/tex3]

com o deslocamento do corpo, logo seu trabalho será negativa.
Além disso, como os corpos estão no mesmo fio, as suas velocidades deverão ser iguais, e [tex3]m_1=m_2=2\text{ kg}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_1=m_2=2\text{ kg}[/tex3]

Assim,
[tex3]mg×1-mg×0,8-μmg\cosθ×1=\frac{2mV^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mg×1-mg×0,8-μmg\cosθ×1=\frac{2mV^2}{2}[/tex3]

Substiuindo os valores fornecidos, vem que:
[tex3]\boxed{\boxed{\color{green}\frac{mV^2}{2}=0,8\space J}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{\color{green}\frac{mV^2}{2}=0,8\space J}}[/tex3]

[BrunoAlves]

BrunoAlves,
Imagino que a melhor estratégia para resolver essa questão seja através de Energia.
Sendo assim, temos que o trabalho da força resultante do sistema é igual à variação da energia cinética:
[tex3]W_{F_R}=W_{P_1}+W_{T_1}+W_{T_2}+W_{P_2}+W_{F_{AT}} =ΔΕ_{C}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]W_{F_R}=W_{P_1}+W_{T_1}+W_{T_2}+W_{P_2}+W_{F_{AT}} =ΔΕ_{C}[/tex3]

Como as trações são forças internas ao sistema, o trabalho de uma vai se anular com a da outra.
Agora, temos que o deslocamento na direção do plano do corpo 1 será [tex3]\frac{0,8}{\sinθ}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{0,8}{\sinθ}=1[/tex3]

, o que irá corresponder à variação de altura do corpo 2, já que o fio não se deforma. A variação de altura do corpo 1 será de 0,8 m, pelo desenho fornecido.
A força de atrito forma um ângulo de [tex3]180°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]180°[/tex3]

com o deslocamento do corpo, logo seu trabalho será negativa.
Além disso, como os corpos estão no mesmo fio, as suas velocidades deverão ser iguais, e [tex3]m_1=m_2=2\text{ kg}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_1=m_2=2\text{ kg}[/tex3]

Assim,
[tex3]mg×1-mg×0,8-μmg\cosθ×1=\frac{2mV^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mg×1-mg×0,8-μmg\cosθ×1=\frac{2mV^2}{2}[/tex3]

Substiuindo os valores fornecidos, vem que:
[tex3]\boxed{\boxed{\color{green}\frac{mV^2}{2}=0,8\space J}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{\color{green}\frac{mV^2}{2}=0,8\space J}}[/tex3]

Muito bom! Obrigado

[Tassandro]

Muito bom! Obrigado

De nada!

[ragefloyd]

Desculpe reviver o tópico, mas por que a variação de energia cinética é equivalente a [tex3]2\frac{mv^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\frac{mv^2}{2}[/tex3]

? É como se a energia cinética se dividisse entre os dois corpos (por isso o trabalho resultante é igual ao seu dobro, daí [tex3]W_R = 2\mathit{\Delta E}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]W_R = 2\mathit{\Delta E}[/tex3]

)? Não entendi essa parte.