Física IMovimento Pendular Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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ALANSILVA
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Abr 2020 06 20:40

Movimento Pendular

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Uma esfera de pequenas dimensões e de massa m é abandonada em repouso na borda de um hemisfério circular e passa a deslizar em seu interior com atrito desprezível. Seja C o centro do hemisfério e θ o ângulo que o raio vetor da esfera relativo a C faz com a vertical, como ilustra a figura:

20200406_202818.jpg
20200406_202818.jpg (16.32 KiB) Exibido 1042 vezes


Sendo g a gravidade, pode-se afirmar que o módulo da força exercida pelo hemisfério sobre a esfera é:

(A) 3mg cos θ
(B) 2mg cos θ
(C)(3mg/2) cos θ
(D) mg cos θ
(E) (mg/2) cos θ

Resposta

Gabarito:A



No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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MateusQqMD
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Abr 2020 06 21:33

Re: Movimento Pendular

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, ALANSILVA.

Observe a imagem abaixo (finja que a esfera está partindo do outro lado):
Movimento Pendular transparent.png
Movimento Pendular transparent.png (39.38 KiB) Exibido 1033 vezes
Por conservação de energia:

[tex3]\text{Em}_{\text{A}} = \text{Em}_{\text{P}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{m} \text{g} \text{h} = \frac{\text{m} \text{v}_\text{p}^2}{2} \\⠀\\ \text{h} = \text{R} \cdot \cos \theta \\⠀\\ \,\,\, \therefore \,\,\, \text{v}_\text{p}^2 = 2 \text{g} \text{R} \cos \theta.[/tex3]

A resultante centrípeta no ponto P é dada por [tex3]\text{R}_{ct} = \text{F}_{\text{N}} - \text{mg} \cos \theta[/tex3] e, daí,

[tex3]\frac{\text{m} \text{v}_\text{p}^2 }{\text{R}} = \text{F}_{\text{N}} - \text{mg} \cos \theta \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\, \frac{ \text{m} 2 \text{g} \text{R} \cos \theta}{\text{R} } = \text{F}_{\text{N}} - \text{mg} \cos \theta[/tex3]

[tex3]\therefore \,\,\, \text{F}_\text{N} = 3\text{mg} \cos \theta.[/tex3]



"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."

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