Olá,
mandycorrea.
Para esfera perder o contato com o trilho no ponto [tex3]\text D[/tex3]
, faz-se necessário que a velocidade seja menor que a velocidade mínima, dada por [tex3]\text v = \sqrt {\text R \cdot \text g}[/tex3]
. Não podemos afirmar que ela irá se soltar somente nesse ponto. Por exemplo, observe o ponto [tex3]\text C[/tex3]
, vamos analisar a conservação da energia mecânica:
[tex3]\text m \cdot \text g \cdot 2 \text R = \frac{\text m \cdot \text v^2}{2} + \text m \cdot \text g \cdot \text R \implies \text v = \sqrt{2 \text R \cdot \text g}[/tex3]
Para o ponto [tex3]\text D[/tex3]
:
[tex3]\text m \cdot \text g \cdot 2 \text R = \frac{\text m \cdot \text v^2}{2} + \text m \cdot \text g \cdot 2 \text R \implies \text v = 0[/tex3]
Ela perde o contato em algum momento entre o ponto [tex3]\text D[/tex3]
e o ponto [tex3]\text C[/tex3]
. No ponto [tex3]\text C[/tex3]
, atuam sobre a esfera a força peso e a força normal. A força peso orientada para baixo e a força normal orientada para o centro da trajetória. Contudo, não podemos garantir que o ângulo da força resultante será de [tex3]45 \degree[/tex3]
. A energia cinética no ponto [tex3]\text B[/tex3]
e [tex3]\text C[/tex3]
será dada por:
[tex3]\begin{cases}
\text B : ~ \text m \cdot \text g \cdot 2 \text R = \text E_\text c \\
\text C: ~ \text m\cdot \text g \cdot \text R = \text E_\text c
\end{cases}[/tex3]
Não é o quádruplo, como podemos inferir. Além disso, notamos que a esfera perde o contato com trilho antes do ponto [tex3]\text A[/tex3]
, ou seja, em uma altura [tex3]\text h < 2 \text R[/tex3]
. A altura máxima que a esfera atinge depois de perder o contato com o trilho depende do raio, da velocidade e da gravidade local, ou seja, não depende da massa.