Física I ⇒ Trabalho de força em um bloco Tópico resolvido

[JW7BR]

Valter tem que deslocar um caixote de madeira que está sobre um piso de concreto, bem rugoso,
ou seja, existe um forte atrito entre a madeira e o piso.
Ele pode empurrar o caixote com uma força da forma indicada na figura I; ou com uma força mais
horizontal, como representado na figura II; ou pode puxar a caixa com uma força, como na
figura III.

Screenshot_35.png (36.27 KiB) Exibido 1783 vezes

Considere que, nas três situações, ele exerce força de mesmo módulo sobre o caixote e que, nas
situações I e III, as forças fazem ângulos de aproximadamente 30o com a horizontal.
A situação em que Valter realiza menos trabalho e a situação na qual realiza mais trabalho são,
respectivamente, as descritas em quais figuras?
A) II e I.
B) II e III.
C) III e I.
D) III e II

Resposta

---

c)

[MateusQqMD]

Olá, JW7BR.

Vamos analisar cada situação separadamente.

Situação 1:

situação 1.png (22.53 KiB) Exibido 1779 vezes

Equilíbrio na vertical:

[tex3]\text{F}_{\text{n}} = \text{P} + \text{F}_{\text{y}} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \text{F}_{\text{n}} = \text{P} + \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} .[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{F}_{\text{n}} = \text{P} + \text{F}_{\text{y}} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \text{F}_{\text{n}} = \text{P} + \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} .[/tex3]

Resultante na horizontal:

[tex3]\text{R}_1= \text{F}_{\text{x}} - \text{F}_{\text{at}_c} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \text{R}_1= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \( \text{P} + \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} \) . [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{R}_1= \text{F}_{\text{x}} - \text{F}_{\text{at}_c} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \text{R}_1= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \( \text{P} + \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} \) . [/tex3]

Situação 2:

situação 2.png (13.29 KiB) Exibido 1779 vezes

Equilíbrio na vertical:

[tex3]\text{F}_{\text{n}} = \text{P} . [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{F}_{\text{n}} = \text{P} . [/tex3]

Resultante na horizontal:

[tex3]\text{R}_2= \text{F} - \text{F}_{\text{at}_c} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \text{R}_2= \text{F} - \mu \text{P}. [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{R}_2= \text{F} - \text{F}_{\text{at}_c} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \text{R}_2= \text{F} - \mu \text{P}. [/tex3]

Situação 3:

Situação 3.png (28.31 KiB) Exibido 1779 vezes

Equilíbrio na vertical:

[tex3]\text{F}_{\text{n}} + \text{F}_{\text{y}} = \text{P} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \text{F}_{\text{n}} = \text{P} - \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} .[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{F}_{\text{n}} + \text{F}_{\text{y}} = \text{P} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \text{F}_{\text{n}} = \text{P} - \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} .[/tex3]

Resultante na horizontal:

[tex3]\text{R}_3= \text{F}_{\text{x}} - \text{F}_{\text{at}_c} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \text{R}_3= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \( \text{P} - \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} \) . [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{R}_3= \text{F}_{\text{x}} - \text{F}_{\text{at}_c} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \text{R}_3= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \( \text{P} - \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} \) . [/tex3]

Agora devemos comparar as seguintes resultantes para descobrir a relação entre os trabalhos:

[tex3]\begin{cases}
\text{R}_1= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \( \text{P} + \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} \) \\
\text{R}_2= \text{F} - \mu \text{P} \\
\text{R}_3= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \( \text{P} - \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} \)
\end{cases} \,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\, \begin{cases}
\text{R}_1= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \text{P} - \mu \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} \\
\text{R}_2= \text{F} - \mu \text{P} \\
\text{R}_3= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \text{P} + \mu\text{F} \cdot \sen 30^{\circ}
\end{cases}.[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
\text{R}_1= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \( \text{P} + \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} \) \\
\text{R}_2= \text{F} - \mu \text{P} \\
\text{R}_3= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \( \text{P} - \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} \)
\end{cases} \,\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\,\,\, \begin{cases}
\text{R}_1= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \text{P} - \mu \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} \\
\text{R}_2= \text{F} - \mu \text{P} \\
\text{R}_3= \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \text{P} + \mu\text{F} \cdot \sen 30^{\circ}
\end{cases}.[/tex3]

É fácil ver que [tex3]\text{R}_3 > \text{R}_1[/tex3]

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[tex3]\text{R}_3 > \text{R}_1[/tex3]

e [tex3]\text{R}_2 > \text{R}_1[/tex3]

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[tex3]\text{R}_2 > \text{R}_1[/tex3]

Quanto maior a resultante agindo na horizontal sobre o bloco, menor será o trabalho realizado para um mesmo deslocamento.

[JW7BR]

Olá MateusQqMD,

Porque é fácil ver que R3>R>R1? Eu consegui chegar nessas formular mais eu fiquei pensando como saber qual é maior? Além disso você afirmou que quanto maior a Fr menor o trabalho. Esta afirmação está correta? Não seria quanto maior a força maior o trabalho porque T=F.d?

Obrigado pela atenção Mateus espero seu retorno

[MateusQqMD]

Então, tá bem errado isso aí..

Qnd eu tiver mais descansado eu volto por aqui.

[JW7BR]

MateusQqMD, tudo bem

[MateusQqMD]

Antes eu tinha visto que havia um [tex3]\text{F} \cdot \cos 30^{\circ}[/tex3]

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[tex3]\text{F} \cdot \cos 30^{\circ}[/tex3]

em todas as resultantes, daí ficava mais fácil de comparar.

Para encontrar aquele resultado, apenas chutei que uma fosse maior que outra e montei uma inequação. Caso tivéssemos algo falso no final, a suposição estaria errada.

Vamos supor que [tex3]\text{R}_1 > \text{R}_2,[/tex3]

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[tex3]\text{R}_1 > \text{R}_2,[/tex3]

então

[tex3]\begin{align} \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \text{P} - \mu \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} & > \text{F} - \mu \text{P} \\ \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} & > \text{F} \end{align}[/tex3]

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[tex3]\begin{align} \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \text{P} - \mu \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} & > \text{F} - \mu \text{P} \\ \text{F} \cdot \cos 30^{\circ} - \mu \text{F} \cdot \sen 30^{\circ} & > \text{F} \end{align}[/tex3]

Como [tex3]\text{F}[/tex3]

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[tex3]\text{F}[/tex3]

é positivo, podemos dividir ambos os membros da inequação por [tex3]\text{F},[/tex3]

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[tex3]\text{F},[/tex3]

daí

[tex3]\begin{align} \cos 30^{\circ} - \mu \cdot \sen 30^{\circ} & > 1,\end{align}[/tex3]

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[tex3]\begin{align} \cos 30^{\circ} - \mu \cdot \sen 30^{\circ} & > 1,\end{align}[/tex3]

o que é falso, pois [tex3]\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

e [tex3]\sen 30^{\circ} = \frac{1}{2},[/tex3]

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[tex3]\sen 30^{\circ} = \frac{1}{2},[/tex3]

e imaginando que [tex3]0 < \mu < 1.[/tex3]

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[tex3]0 < \mu < 1.[/tex3]

O problema surgiu na comparação entre [tex3]\text{R}_3[/tex3]

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[tex3]\text{R}_3[/tex3]

e [tex3]\text{R}_2.[/tex3]

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[tex3]\text{R}_2.[/tex3]

[JW7BR]

MateusQqMD, Sim, consegui entender que R3>R1 e R2>R1 a situação que ele realiza menos trabalho seria a R1 não? porque a força resultante é a menor logo o trabalho é menor?