Física I ⇒ Hidrostática Tópico resolvido

[cbb]

Um bloco A de massa M = 24 kg e densidade d_A = 0,8 g/cm³, está flutuando em água. Colocando-se um corpo B de massa m sobre o bloco, metade do volume do bloco A, que estava fora da água, submerge. Considerando a densidade da água d_a = 1,0 g/cm³ e a aceleração da gravidade g = 10 m/s², determine a massa do corpo B.

Resposta

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3 kg

[Tassandro]

cbb, na situação inicial, temos, para o corpo [tex3]A:[/tex3]

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[tex3]A:[/tex3]

[tex3]E=P\implies d_{H_2O}\cdot V_{A_{SUBMERSO}}\cdot g=M_A\cdot g\implies V_{A_{SUBMERSO}}=\frac{24}{10^3}m^3=24L[/tex3]

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[tex3]E=P\implies d_{H_2O}\cdot V_{A_{SUBMERSO}}\cdot g=M_A\cdot g\implies V_{A_{SUBMERSO}}=\frac{24}{10^3}m^3=24L[/tex3]

Vamos calcular o volume total do corpo A:
[tex3]d=\frac{M}{V}\implies V=\frac{M}{d}=\frac{24}{0,8\cdot10^3}=\frac{30}{10^3}m^3=30L[/tex3]

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[tex3]d=\frac{M}{V}\implies V=\frac{M}{d}=\frac{24}{0,8\cdot10^3}=\frac{30}{10^3}m^3=30L[/tex3]

Logo, o volume de A que estava fora da água era [tex3]30-24=6\space\text{L}[/tex3]
Agora, quando colocamos o corpo [tex3]B,[/tex3]

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[tex3]B,[/tex3]

nós teremos uma nova equação:
[tex3]E'=P'\implies d_{H_2O}\cdot {{V_{A_{SUBMERSO}}'}}\cdot g=(M_A+M_B)\cdot g\implies V_{A_{SUBMERSO}}'=\frac{24+M_B}{10^3}=(24+M_B)\space \text{L}[/tex3]

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[tex3]E'=P'\implies d_{H_2O}\cdot {{V_{A_{SUBMERSO}}'}}\cdot g=(M_A+M_B)\cdot g\implies V_{A_{SUBMERSO}}'=\frac{24+M_B}{10^3}=(24+M_B)\space \text{L}[/tex3]

Agora, vamos calcular o volume submerso de A nessa segunda situação, o que nos dá:
[tex3]V'_{A_{SUBMERSO}}=24+\frac{6}{2}=27\space\text{L}[/tex3]

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[tex3]V'_{A_{SUBMERSO}}=24+\frac{6}{2}=27\space\text{L}[/tex3]

Finalmente, [tex3]27=24+M_B\implies \boxed {\boxed{M_B=m=3\space \text{kg}}}[/tex3]

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[tex3]27=24+M_B\implies \boxed {\boxed{M_B=m=3\space \text{kg}}}[/tex3]