Física I ⇒ Queda Livre Tópico resolvido

[HenryInfa]

Uma esfera de massa 1kg é abandonada de uma altura H em relação ao solo. Uma segunda esfera de massa igual a 2kg é abandonada da mesma altura, porém 1 segundo depois. Desprezando a resistência e o atrito com o ar, a distância entre as duas esferas após 1 segundo é:

g: 10m/s²

a) 5m
b) 10m
c) 15m
d) 20m

Resposta

---

gab: c

[Tassandro]

Vamos lá!
Usando a equação da posição no Movimento Uniformemente Variado, temos que para as duas esferas
[tex3]S=S_0 +V_0t+\frac{at^2}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=S_0 +V_0t+\frac{at^2}{2}[/tex3]

.
Como as duas bolas são abondonadas da mesma posição, vamos adotar essa posição como a origem do nosso eixo de coordenadas, além disso, vamos adotar o nosso eixo positivo voltado para baixo e a aceleração do sistema igual a [tex3]g=10\space m/s^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]g=10\space m/s^2[/tex3]

e como as esferas são abandonadas, [tex3]V_0=0[/tex3]

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[tex3]V_0=0[/tex3]

.
Agora, vamos chamar a posição da esfera [tex3]2[/tex3]

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[tex3]2[/tex3]

no instante [tex3]t[/tex3]

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[tex3]t[/tex3]

de [tex3]S_2[/tex3]

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[tex3]S_2[/tex3]

. Assim, temos que [tex3]S_2=\frac{gt^2}{2}[/tex3]

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[tex3]S_2=\frac{gt^2}{2}[/tex3]

. Agora, perceba que como a esfera 1 foi abandonada 1 segundo antes da esfera 2, a sua posição, nesse mesmo instante, será dada por [tex3]S_1=\frac{g(t+1)^2}{2}[/tex3]

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[tex3]S_1=\frac{g(t+1)^2}{2}[/tex3]

.
Como queremos a distância entre as esferas, devemos fazer
[tex3]S_1-S_2=\frac{g(t+1)^2}{2}-\frac{gt^2}{2}=\frac{g(2t+1)}{2}, \space \text{Após algumas simplificações algébricas}[/tex3]

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[tex3]S_1-S_2=\frac{g(t+1)^2}{2}-\frac{gt^2}{2}=\frac{g(2t+1)}{2}, \space \text{Após algumas simplificações algébricas}[/tex3]

Logo, como o enunciado pede a distância após 1 segundo, teremos
[tex3]\frac{g(2\cdot 1+1)}{2}=\frac{10\cdot 3}{2}=\boxed{\boxed{15\space m}}[/tex3]

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[tex3]\frac{g(2\cdot 1+1)}{2}=\frac{10\cdot 3}{2}=\boxed{\boxed{15\space m}}[/tex3]

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