QUESTÃO 69
Em julho de 1969, os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin fizeram o primeiro pouso tripulado na superfície da Lua, enquanto seu colega Michael Collins permaneceu a bordo do módulo de comando Columbia em órbita lunar. Considerando que o Columbia estivesse em uma órbita perfeitamente circular a uma altitude de 260 km acima da superfície da Lua, o tempo decorrido (em horas terrestres ‐ h) entre duas passagens do Columbia exatamente acima do mesmo ponto da superfície lunar seria de
(A) 0,5 h.
(B) 2 h.
(C) 4 h.
(D) 8 h.
(E) 72 h
Note e adote:
Constante gravitacional: [tex3]\text{G} \approx 9 \cdot 10^{-13} \text { km}^3/\text{kg} \cdot \text{h}^22[/tex3] ;
Raio da Lua = [tex3]1.740 \text{ km}[/tex3] ;
Massa da Lua [tex3]\approx 8 \cdot 10^{22} \text{ kg}[/tex3] ;
[tex3]\pi \approx 3[/tex3] .
RESOLUÇÃO
Primeiramente, com o tanto de informações, é fácil se perder. No entanto, a principal relação aqui advém de lembrar que a força que a Lua aplica na espaçonave faz o papel de resultante centrípeta:
[tex3]\text{F}_{\text{cp}} = \text{F}_{\text{g}} \, \, \iff \, \, \text{m} \ \omega^2 \ \text{d} = \frac{\text{G} \ \text{M} \ \text{m}}{\text{d}^2}[/tex3]
Estou utilizando [tex3]\text{d}[/tex3] , sendo que [tex3]\text{d} = \text{R}_{\text{Lua}} + \text{altura da espaçonave}[/tex3] . Lembrando, do movimento circular, que [tex3]\omega = \frac{2 \pi}{\text{T}}[/tex3] , vem que:
[tex3]\cancel{\text{m}} \ \left( \frac{2 \pi}{\text{T}} \right)^2 \ \text{d} = \frac{\text{G} \ \text{M} \ \cancel{\text{m}}}{\text{d}^2} \, \, \implies \, \, {\color{RoyalBlue} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{T} = 2 \pi \sqrt {\frac{\text{d}^3}{\text{G} \ \text{M}}}_{_{{⠀}_{⠀}}}}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
Logo:
[tex3]\text{T} = 2 \pi \sqrt {\frac{\text{d}^3}{\text{G} \ \text{M}}} \, \, \iff \, \, \text{T} = 6 \sqrt{\frac{(2 \cdot 10^3 )^3}{9 \cdot 10^{-3 } \cdot 8 \cdot 10^{22}}} \, \, \implies \, \, \text{T} = 6 \cdot \frac{1}{3} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{T} = 2 \text { [h] }}^{{⠀}^{⠀}} }} [/tex3]
QUESTÃO 70
Em 20 de maio de 2019, as unidades de base do Sistema Internacional de Unidades(SI) passaram a ser definidas a partir de valores exatos de algumas constantes físicas. Entre elas, está a constante de Planck ݄, que relaciona a energia ܧ de um fóton (quantum de radiação eletromagnética) coma sua frequência݂ na forma [tex3]\text{E} = \hbar \cdot f[/tex3] . A unidade da constante de Planck em termos das unidades de base do SI (quilograma, metro e segundo) é:
(A) kg m2/s
(B) kg s/m2
(C) m2 s/kg
(D) kg s/m
(E) kg m2/s3
RESOLUÇÃO
Essa questão abordou a noção de análise dimensional. No entanto, vou resolver de duas formas. A segunda é um modo mais intuitivo que pode ser usado em provas objetivas:
[tex3]\text{E} = \hbar \cdot f \, \, \implies \, \, \text{M L}^{2} \cdot \text{T}^{-2} = \hbar \cdot \text{T}^{-1} \, \, \implies \, \, \hbar =\text{M L}^{2} \cdot \text{T}^{-1} \, \, \iff \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\hbar = [\text{kg}][\text{m}^2][\text{s}^{-1}]}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
Ou, poderíamos lembrar a unidade de energia [tex3]\text{ [J]}[/tex3] e lembrar que [tex3]1 \text { [J]} = 1 \text{ [kg]} \cdot [\text{m}^2]/ [\text {s}^{-2}][/tex3] , além de que, a frequência é dada por [tex3]f = \frac{1}{[ \text {s}]} = [\text{s}^{-1}][/tex3] :
[tex3]\text{E} = \hbar \cdot f \, \, \implies \, \, 1 \text{ [kg]} \cdot [\text{m}^2]/ [\text {s}^{-2}] = \hbar \cdot [\text{s}^{-1}] \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\hbar = [\text{kg}][\text{m}^2][\text{s}^{-1}]}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
QUESTÃO 71
A transmissão de dados de telefonia celular por meio de ondas eletromagnéticas está sujeita a perdas que aumentam com a distância ݀ entre a antena transmissora e a antena receptora. Uma aproximação frequentemente usada para expressar a perda [tex3]L[/tex3] , em decibéis (dB), do sinal em função de݀, no espaço livre de obstáculos, é dada pela expressão
[tex3]L= 20 \log_{10} \left( \frac{4 \pi d}{\lambda} \right),[/tex3]
em que [tex3]\lambda[/tex3] é o comprimento de onda do sinal. O gráfico a seguir mostra [tex3]L[/tex3] ) em dB) versus ݀ (em metros) para um determinado comprimento de onda [tex3]\lambda[/tex3]
Com base no gráfico, a frequência do sinal é aproximadamente
(A) 2,5 GHz.
(B) 5 GHz.
(C) 12 GHz.
(D) 40 GHz.
(E) 100 GHz.
Note e adote:
Velocidade da luz no vácuo: [tex3]c = 3×10^8 \text{ m/s}[/tex3] ;
[tex3]\pi \approx 3[/tex3] ;
[tex3]1[/tex3] GHz = [tex3]10^9[/tex3] Hz
RESOLUÇÃO
Com o gráfico, podemos utilizar qualquer valor. No entanto, é mais sensato utilizar valores exatos e pequenos. Note que, para [tex3]d = 1 ~\text {m}[/tex3] , temos que [tex3]L = 40 ~ \text{dB}[/tex3] . Com isso, é suficiente substituirmos na fórmula dada:
[tex3]L= 20 \log_{10} \left( \frac{4 \pi d}{\lambda} \right), ~L = 40, ~d= 1 \, \, \implies \, \, 40 = 20 log_{10} \left ( \frac{ 4 \cdot 3 \cdot 1}{\lambda}\right) \, \, \implies \, \, 10^2 = \frac{12}{\lambda} \, \, \iff \, \, {\color{RoyalBlue} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\lambda = 0,12 \text { [m]} }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
Portanto, basta aplicarmos a fórmula fundamental da ondulatória:
[tex3]\text{v} = f \cdot \lambda \, \, \implies \, \, 3 \cdot 10^8 = f \cdot 0,12 \, \, \therefore \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {f = 2,5 \cdot 10^{9} ~\text {[Hz] } = 2,5 ~\text{[GHz]}}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
QUESTÃO 72
Um estímulo nervoso em um dos dedos do pé de um indivíduo demora cerca de 30 ms para chegar ao cérebro. Nos membros inferiores, o pulso elétrico, que conduz a informação do estímulo, é transmitido pelo nervo ciático, chegando à base do tronco em 20 ms. Da base do tronco ao cérebro, o pulso é conduzido na medula espinhal. Considerando que a altura média do brasileiro é de 1,70 m e supondo uma razão média de 0,6 entre o comprimento dos membros inferiores e a altura de uma pessoa, pode‐se concluir que as velocidades médias de propagação do pulso nervoso desde os dedos do pé até o cérebro e da base do tronco até o cérebro são, respectivamente:
(A) 51 m/s e 51 m/s
(B) 51 m/s e 57 m/s
(C) 57 m/s e 57 m/s
(D) 57 m/s e 68 m/s
(E) 68 m/s e 68 m/s
RESOLUÇÃO
O interessante nessa questão é que vamos utilizar apenas as fórmulas simples de cinemática. A velocidade escalar média do pé até o cérebro é dada por:
[tex3]\text{v}_1 = \frac{\Delta \text{s}}{\Delta \text{t}_1 } \, \, \implies \, \, \text{v}_1 = \frac{1,70}{30 \cdot 10^{-3}} \ \approx 57 \text { [m/s]} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{v}_1 \ \approx 57 \text { [m/s]} }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
O cuidado aqui é para encontrar a velocidade escalar média da base do tronco até o cérebro:
[tex3]\text{v}_2 = \frac{1,70 -0,6 \cdot \Delta \text{s} }{\Delta \text{t}_1 - 20 \cdot 10^{-3}} \, \, \implies \, \, \text{v}_2 = \frac{0,68}{10\cdot 10^{-3}} \ \approx 68 \text { [m/s]} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{v}_2 \ \approx 68 \text { [m/s]} }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
QUESTÃO 73
A velocidade de escape de um corpo celeste é a mínima velocidade que um objeto deve ter nas proximidades da
superfície desse corpo para escapar de sua atração gravitacional. Com base nessa informação e em seus conhecimentos sobre a interpretação cinética da temperatura, considere as seguintes afirmações a respeito da relação entre a velocidade de escape e a atmosfera de um corpo celeste.
I. Corpos celestes com mesma velocidade de escape retêm atmosferas igualmente densas, independentemente da temperatura de cada corpo.
II. Moléculas de gás nitrogênio escapam da atmosfera de um corpo celeste mais facilmente do que moléculas de gás hidrogênio.
III. Comparando corpos celestes com temperaturas médias iguais, aquele com a maior velocidade de escape tende a reter uma atmosfera mais densa. Apenas é correto o que se afirma em
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.
RESOLUÇÃO
Vamos analisar cada alternativa:
É importante observar que os gases presentes na atmosfera de um corpo celeste irão escapar se a velocidade escalar média dos gases for maior que a velocidade de escape. Desse modo, ressaltando que a velocidade de um gás depende da temperatura, a atmosfera de um corpo celeste também depende de sua temperatura. Portanto, a alternativa é falsa.I. Corpos celestes com mesma velocidade de escape
retêm atmosferas igualmente densas, independente mente da temperatura de cada corpo.
Lembre-se que o Nitrogênio é mais pesado que o Hidrogênio. Apenas com esse fato, podemos concluir que, ambos, a mesma temperatura, possuem diferentes velocidades, de tal modo que, [tex3]\text{v}_{\text{N}} < \text{v}_{\text{H}}[/tex3] , haja vista a menor massa das moléculas do gás hidrogênio. Com isso, a alternativa é falsa.II. Moléculas de gás nitrogênio escapam da atmosfera de um corpo celeste mais facilmente do que moléculas de gás hidrogênio.
É fato que uma atmosfera mais densa irá dificultar a agitação molecular, de tal modo que a velocidade de escape é proporcionalmente maior. Logo, a alternativa é verdadeira.III. Comparando corpos celestes com temperaturas médias iguais, aquele com a maior velocidade de escape tende a reter uma atmosfera mais densa.
QUESTÃO 74
Um equipamento de bungee jumping está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto de 30 m de altura. O elástico utilizado tem comprimento relaxado de 10 m. Qual deve ser o mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele possa ser utilizado com segurança no salto por uma pessoa cuja massa, somada à do equipamento de proteção a ela conectado, seja de 120 kg?
(A) 30 N/m
(B) 80 N/m
(C) 90 N/m
(D) 160 N/m
(E) 180 N/m
Note e adote:
Despreze a massa do elástico, as forças dissipativas e
as dimensões da pessoa;
Aceleração da gravidade = [tex3]10 \text{ m/s}^2[/tex3] .
RESOLUÇÃO
A Fuvest gosta de questões sobre bungee jumping, em 2017 caiu outra. É fato que, para a utilização ser segura, devemos ter que [tex3]\text{L }+ x \leq \text {H} \, \, \implies \, \, x_{\max} = 20 \text { m}[/tex3] . Portanto, podemos fazer que:
[tex3]\text{E}_{\text{M}_\text{A}} = \text{E}_{\text{M}_\text{B}} \, \, \implies \, \, \text{E}_{\text{g}} = \text{E}_{\text{el}} \, \, \implies \, \, \text {m} \ \text{g} \ \text{H} = \frac{\text k \ \text x ^2}{2} \, \, \iff \, \, 120 \cdot 10 \cdot 30 = \frac{\text k \cdot 20^2}{2}[/tex3]
Logo, se [tex3]x_{\max} \, \, \implies \, \, \text{k}_\min[/tex3] :
[tex3]{\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text k _{\min} = 180 \text { [N/m]}}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
QUESTÃO 75
Um fabricante projetou resistores para utilizar em uma lâmpada de resistência [tex3]L[/tex3] .Cada um deles deveria ter resistência [tex3]R[/tex3] . Após a fabricação, ele notou que alguns deles foram projetados erroneamente, de forma que cada um deles possui uma resistência [tex3]R_D = R/2[/tex3] . Tendo em vista que a lâmpada queimará se for percorrida por uma corrente elétrica superior a [tex3]V/(R+L)[/tex3] , em qual(is) dos circuitos a lâmpada queimará?
(A) 1, apenas.
(B) 2, apenas.
(C) 1 e 3, apenas.
(D) 2 e 3, apenas.
(E) 1, 2 e 3.
RESOLUÇÃO
Podemos aplicar a Lei de Pouillet nos circuitos 1 e 2 para facilitar a resolução. Em 1:
[tex3]\text{i}_1 = \frac{V}{R_D+ R_D + L} \, \, \iff \, \, \frac{V}{\frac{R}{2} + \frac{R}{2} + L} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{i}_1 = \frac{V}{R + L}_{_{{⠀}_{⠀}}} }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
Em 2:
[tex3]\text{i}_2 = \frac{V}{{R_\text{eq}}_2} \, \, \iff \, \, \frac{V}{\frac{R_D}{2} + L} \, \, \iff \, \, \frac{V}{\frac{\frac{R}{2}}{2} + L} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{i}_2 = \frac{V}{\frac{R}{4} + L}_{_{{⠀}_{⠀}}} }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
Para o circuito 3, podemos utilizar somente a Lei de Ohm para o ramo da lâmpada:
[tex3]\text{U}={\text{R}_{\text{eq}}}_3 \cdot \text{i}_3 \, \, \implies \, \, \text{i}_3 = \frac{V}{R_D + L} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{i}_3 = \frac{V}{\frac{R}{2} + L}_{_{{⠀}_{⠀}}} }^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
Note que, [tex3]{\text{i}_2, \text{i}_3} > \frac{V}{R+L}[/tex3] . Para tanto, apenas 2 e 3 queimam.
QUESTÃO 76
No dia 10 de abril de 2019, a equipe do Event Horizon Telescope (EHT, “Telescópio Horizonte de Eventos”) divulgou a primeira imagem de um buraco negro, localizado no centro da galáxia M87, obtida por um conjunto de telescópios com diâmetro efetivo equivalente ao da Terra, de 12.700 km. Devido ao fenômeno físico da difração, instrumentos óticos possuem um limite de resolução angular, que corresponde à mínima separação angular entre dois objetos que podem ser identificados separadamente quando observados à distância. O gráfico mostra o limite de resolução de um telescópio, medido em radianos, como função do seu diâmetro, para ondas luminosas de comprimento de onda de 1,3 mm, igual ao daquelas captadas pelo EHT. Note a escala logarítmica dos eixos do gráfico.
Sabe‐se que o tamanho equivalente a um pixel na foto do buraco negro corresponde ao valor da menor distância entre dois objetos naquela galáxia para que eles possam ser identificados separadamente pelo EHT. Com base nas informações anteriores e na análise do gráfico, e sabendo que a distância da Terra até a galáxia M87 é de [tex3]5 × 10^{20}[/tex3] km, indique o valor mais próximo do tamanho do pixel.
(A) 5 × 101 km
(B) 5 × 104 km
(C) 5 × 107 km
(D) 5 × 1010 km
(E) 5 × 1013 km
RESOLUÇÃO
Note que o diâmetro efetivo do telescópio é da ordem de [tex3]10^4[/tex3] km. Pelo gráfico, podemos inferir que esse diâmetro corresponde a uma distância angular próxima de [tex3]10^{-10}[/tex3] rad. Desse modo, o tamanho efetivo de um pixel na imagem é dado por:
[tex3]\text{Pixel} = \varphi \cdot \text{D} \, \, \implies \, \, \text{Pixel} = 10^{-10} \cdot 5 \cdot 10^{20} \, \, \implies \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text{Pixel} = 5 \cdot 10^{10} \text{ [km] }}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]
QUESTÃO 77
Um solenoide muito longo é percorrido por uma corrente elétrica [tex3]I[/tex3] ,conforme mostra a figura 1.
Em um determinado instante, uma partícula de carga [tex3]q[/tex3] positiva desloca‐se com velocidade instantânea [tex3]\vec v[/tex3] perpendicular ao eixo do solenoide, na presença de um campo elétrico na direção do eixo do solenoide. A figura 2 ilustra essa situação, em uma seção reta definida por um plano que contém o eixo do solenoide.
O diagrama que representa corretamente asforças elétrica [tex3]\vec F_E[/tex3] e magnética [tex3]\vec F_B[/tex3] atuando sobre a partícula é:
(A)
(B)
(C) (D) (E) RESOLUÇÃO
É importante observar que a partícula possui carga positiva. Consequentemente, a força elétrica e o campo elétrico possuem o mesmo sentido. Ainda, pela regra da mão direita podemos obter o sentido do campo magnético no interior do solenoide. E também, pela regra da mão esquerda, podemos obter a orientação da força magnética. Assim, o vetor campo magnético é orientado no sentido esquerda-direita e o vetor força magnética é orientado no sentido cima-baixo.
QUESTÃO 78
Um drone voando na horizontal, em relação ao solo (como indicado pelo sentido da seta na figura), deixa cair um pacote de livros. A melhor descrição da trajetória realizada pelo pacote de livros, segundo um observador em repouso no solo, é dada pelo percurso descrito na
(A) trajetória 1.
(B) trajetória 2.
(C) trajetória 3.
(D) trajetória 4.
(E) trajetória 5.
RESOLUÇÃO
A ideia aqui é lembrar dos lançamentos horizontais. Nesse contexto, o pacote, ao ser lançado pelo drone, possui a mesma velocidade horizontal ([tex3]\vec v_x[/tex3] ) que o drone. Assim, o pacote é lançado para frente, enquanto cai por ação do campo gravitacional, conferindo uma trajetória parabólica.
QUESTÃO 79
Um pêndulo simples é composto por uma haste metálica leve, presa a um eixo bem lubrificado, e por uma esfera pequena de massa muito maior que a da haste, presa à sua extremidade oposta. O período [tex3]P[/tex3] para pequenas oscilações de um pêndulo é proporcional à raiz quadrada da razão entre o comprimento da haste metálica e a aceleração da gravidade local. Considere este pêndulo nas três situações:
1. Em um laboratório localizado ao nível do mar, na Antártida, a uma temperatura de 0 °C.
2. No mesmo laboratório, mas agora a uma temperatura de 250 K.
3. Em um laboratório no qual a temperatura é de 32 °F, em uma base lunar, cuja aceleração da gravidade é igual a um sexto daquela da Terra.
Indique a alternativa correta a respeito da comparação entre os períodos de oscilação ܲ[tex3]P_1, ~P_2,~P_3[/tex3] do pêndulo nas situações 1, 2 e 3, respectivamente.
(A)[tex3]P_1 < P_2 < P_3[/tex3]
(B)[tex3]P_1 = P_3 < P_2[/tex3]
(C)[tex3]P_2 < P_1 < P_3[/tex3]
(D)[tex3]P_3 < P_2 < P_1[/tex3]
(E)[tex3]P_1 = P_2 < P_3[/tex3]
RESOLUÇÃO
Do movimento oscilatório de um pêndulo, sabemos que:
[tex3]\text{T} = 2\pi \sqrt{\frac{\text{L}}{\text{g}}}[/tex3]
Note que em 1 e 3, as temperaturas são iguais, pois, [tex3]32 ~º \text{F} = 0~º\text{C}[/tex3] . No entanto, note que a situação 2 possui a menor temperatura entre as três situações, ou seja, o comprimento [tex3]\text{L}[/tex3] irá sofrer uma contração. Assim, [tex3]\text{L}_2 < \text{L}_1 = \text{L}_3[/tex3] . Desse modo, para base lunar, ficamos com:
[tex3]\text{T}_3 = 2\pi \sqrt{\frac{\text{L}_3}{\frac{\text{g}_\text{Terra}}{6}}} \, \, \implies \, \, \text{T}_3 = 2 \pi \sqrt {\frac{6 \cdot \text{L}_3}{\text{g}_\text{Terra}}}[/tex3]
.
Como [tex3]\text{L}_1 = \text{L}_3[/tex3] , podemos inferir rapidamente que [tex3]P_1< P_3[/tex3] . Ainda, como [tex3]\text{L}_2[/tex3] é o menor comprimento da haste metálica, notamos que [tex3]P_2 < P_1 < P_3[/tex3] .
REFERÊNCIAS:
BISCOULA, G. J.; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. "Física, vol. 1 : mecânica." São Paulo: Saraiva Educação Ltda, 2016.
BISCOULA, G. J.; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. "Física, vol. 2 : termologia, ondulatória, óptica." São Paulo: Saraiva Educação Ltda, 2016.
BISCOULA, G. J.; DOCA, R. H.; VILLAS BÔAS, N. "Física, vol. 3 : eletricidade e física moderna." São Paulo: Saraiva Educação Ltda, 2016.