Física I

(E.E. Mauá-SP) De um ponto A, situado à altura h de um plano horizontal, abandona-se um corpo, sem velocidade inicial. Nesse mesmo instante é disparado um projétil do ponto C, situado no plano à distância L de B. Desprezam-se as resistências passivas aos movimentos. Determine o ângulo θ (pelo seu seno, cosseno ou tangente) com que o projétil deve ser disparado para atingir o corpo.

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Resposta

[tex3]tg(\theta) =\frac{h}{L}[/tex3]

mandycorrea, boa tarde !

• Trajetória do corpo abandonado:

[tex3]S= S_0+v_0t+\frac{at^2}2[/tex3]

[tex3]\boxed{S_1= h-\frac{gt^2}2}[/tex3]

• Trajetória do projétil lançado:

[tex3]• \text{ Na horizontal:} [/tex3]

[tex3]S= S_0+vt [/tex3]

[tex3]L= v_0\cos\theta t [/tex3]

[tex3]\boxed{ t=\frac{L}{v_0\cos\theta}} [/tex3]

[tex3]• \text{ Na vertical:} [/tex3]

[tex3]S=S_0+v_0t+\frac{at^2}2 [/tex3]

[tex3]\boxed{ S_2=v_0\sen\theta\cdot t-\frac{gt^2}2}[/tex3]

• Encontro dos corpos:

[tex3]S_1=S_2[/tex3]

[tex3]h-\frac{gt^2}2= v_0\sen\theta \cdot t-\frac{gt^2}2 [/tex3]

[tex3]h=v_0\sen\theta \cdot t[/tex3]

[tex3]h=v_0\sen\theta \cdot \frac{L}{v_0\cos\theta}[/tex3]

[tex3]h=\frac{\sen\theta}{\cos\theta}\cdot L[/tex3]

[tex3]h= \tg\theta \cdot L [/tex3]

[tex3]\tg\theta=\frac hL [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ \theta=\arctg\(\frac hL\)}} [/tex3]

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