Física I

Mensagem não lidapor **Mars3M4** » 02 Jan 2020, 21:47 · Mensagem não lida por **Mars3M4** » 02 Jan 2020, 21:47

(FEI-SP) Um móvel parte de um certo ponto com um movimento que obedece à lei horária x=4t², válida no SI. x é abscissa do móvel e t é o tempo. Um segundo depois parte outro móvel do mesmo ponto do primeiro, com movimento uniforme e seguindo a mesma trajetória. Qual a menor velocidade que deverá ter esse segundo móvel, a fim de encontrar o primeiro?

Resposta

16 m/s

Uma dúvida de que forma eu poderia e se poderia resolver através da derivada?

Mensagem não lidapor **snooplammer** » 02 Jan 2020, 23:29 · 02 Jan 2020, 23:29

O primeiro móvel já andou 1 segundo, logo, está 4m à frente

O segundo móvel parte em movimento uniforme

logo [tex3]x_2(t)=v\cdot t[/tex3]

[tex3]x_2(t)=x_1(t)[/tex3]

[tex3]4t^2+4=vt[/tex3]

Preste atenção que em [tex3]t=1 [/tex3] , [tex3]v_0\neq 0[/tex3] , então

[tex3]4t^2+8t+4=vt[/tex3]

Você pode fazer [tex3]\frac{\partial }{\partial t}(4t^2+8t+4-vt)[/tex3]

E vai chegar que [tex3]8t+8=v[/tex3] . O menor inteiro é 1, e perceba que para [tex3]t >1, \ t \in \mathbb{N}[/tex3] a velocidade só aumenta.

Mas ora, ainda falta provar que para qualquer [tex3]0< t < 1[/tex3] , [tex3]x_2(t)[/tex3] nunca alcança [tex3]x_1(t)[/tex3] com uma velocidade menor que [tex3]16 m/s[/tex3] .

Como [tex3]8t+8=v[/tex3] , para [tex3]0 < t < 1[/tex3] temos que [tex3]v < 16[/tex3] , logo, [tex3]vt < 16t[/tex3]

Então [tex3]8t< 4t^2+8t+4 < 16t[/tex3] , é fácil observar que isso não irá apresentar soluções reais.

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