Física I ⇒ Tempo Tópico resolvido

[ccclarat]

No instante t0 = 0, três móveis estão se deslocando em movimento retilíneo no sentido da origem de um plano cartesiano no
qual cada unidade vale 1,0 km. O primeiro móvel está no ponto P1 (6,8) com velocidade constante, o segundo está no ponto
P2 (0,8) com aceleração constante de 4 km/h2 e velocidade nula, e o terceiro está no ponto P3 (15,0) também com velocidade
constante.
Para que os três móveis atinjam a origem do sistema no mesmo instante de tempo, os módulos das velocidades do primeiro e do
terceiro móveis devem ser, respectivamente, em km/h,
(A) 2,5 e 2,5
(B) 5 e 7,5
(C) 2,5 e 15
(D) 4 e 7,5
(E) 5 e 5

Resposta

---

B

Essa questão e relativamente simples, no entanto, no gabarito dela tem essa formula para achar o tempo

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Mas acho que nunca vi essa formula... teria outra formula para usar para achar o tempo?

[lookez]

Essa fórmula é a conhecida equação horária da posição para um MRUV, note apenas que ele considerou [tex3]S₀ = 0[/tex3]

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[tex3]S₀ = 0[/tex3]

e chamou a aceleração de [tex3]\gamma[/tex3]

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[tex3]\gamma[/tex3]

em vez de [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

como é feito normalmente. Veja:

[tex3]\Delta S=S₀+V₀t+\frac{at^2}{2}[/tex3]

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[tex3]\Delta S=S₀+V₀t+\frac{at^2}{2}[/tex3]

virou [tex3]\Delta S=V₀t+\frac{\gamma t^2}{2}[/tex3]

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[tex3]\Delta S=V₀t+\frac{\gamma t^2}{2}[/tex3]

Resolvendo a questão, faça a distância entre os pontos dados e a origem para descobrir qual será o deslocamento [tex3]S[/tex3]

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[tex3]S[/tex3]

de cada corpo. Como os móveis 1 e 3 possuem velocidade constante, caracterizam um MRU, então vamos utilizar a equação horária da posição [tex3]S = S₀ +Vt[/tex3]

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[tex3]S = S₀ +Vt[/tex3]

. O móvel 2 possui aceleração, logo caracteriza um MRUV, vamos utilizar a equação mencionada acima.

Móvel 1: [tex3]d(P₁,O)=10[/tex3]

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[tex3]d(P₁,O)=10[/tex3]

Equação: [tex3]10=Vt[/tex3]

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[tex3]10=Vt[/tex3]

Móvel 3: [tex3]d(P₃,O)=15[/tex3]

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[tex3]d(P₃,O)=15[/tex3]

Equação: [tex3]15=Vt[/tex3]

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[tex3]15=Vt[/tex3]

Móvel 2: [tex3]d(P₂,O)=8[/tex3]

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[tex3]d(P₂,O)=8[/tex3]

Dados do enunciado: [tex3]V₀ = 0[/tex3]

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[tex3]V₀ = 0[/tex3]

, [tex3]a=4[/tex3]

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[tex3]a=4[/tex3]

Equação: [tex3]8=2t^2\rightarrow t=2[/tex3]

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[tex3]8=2t^2\rightarrow t=2[/tex3]

Como todos devem chegar a origem ao mesmo tempo, o tempo [tex3]t[/tex3]

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[tex3]t[/tex3]

do móvel 2 é o mesmo dos outros, substituindo:
Móvel 1: [tex3]10=2V\rightarrow \boxed{V = 5 \text{ km/h}}[/tex3]

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[tex3]10=2V\rightarrow \boxed{V = 5 \text{ km/h}}[/tex3]

Móvel 3: [tex3]15=2V\rightarrow \boxed{V=7,5\text{ km/h}}[/tex3]

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[tex3]15=2V\rightarrow \boxed{V=7,5\text{ km/h}}[/tex3]