Física I ⇒ Cinemática e óptica

[danimedrado]

Considere um espelho côncavo em posição vertical e um grilo posicionado sobre o eixo principal do espelho e no ponto médio entre o foco principal e o vértice do espelho. Num dado instante o grilo salta verticalmente. O módulo da aceleração da gravidade é "g". Durante o salto, qual a aceleração da imagem do grilo?

Resposta

---

[tex3]\frac{g}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{g}{2}[/tex3]

Alguém poderia me auxiliar nessa questão, por favor?

[Matheusrpb]

Bom dia, danimedrado !

Você tem certeza desse gabarito ? Estou achando 2g como resposta.

[Matheusrpb]

[tex3]I.[/tex3]

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[tex3]I.[/tex3]

Encontrar [tex3]P' [/tex3]

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[tex3]P' [/tex3]

[tex3]\frac{1}F= \frac{1}{P} + \frac{1}{P'} [/tex3]

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[tex3]\frac{1}F= \frac{1}{P} + \frac{1}{P'} [/tex3]

[tex3]\frac{1}F = \frac{1}{\frac{F}{2}} + \frac{1}{P'} [/tex3]

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[tex3]\frac{1}F = \frac{1}{\frac{F}{2}} + \frac{1}{P'} [/tex3]

[tex3]\frac{1}F = \frac{2}{F} + \frac{1}{P'}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}F = \frac{2}{F} + \frac{1}{P'}[/tex3]

[tex3]P' = 2P' + F \therefore\boxed{ P' = -F } [/tex3]

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[tex3]P' = 2P' + F \therefore\boxed{ P' = -F } [/tex3]

[tex3]II. [/tex3]

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[tex3]II. [/tex3]

Utilizando a equação da ampliação:

[tex3]A = \frac{i}o = \frac{-P'}P[/tex3]

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[tex3]A = \frac{i}o = \frac{-P'}P[/tex3]

[tex3]\frac i o = \frac{-P'}P [/tex3]

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[tex3]\frac i o = \frac{-P'}P [/tex3]

[tex3]\boxed{i =\frac{ -P' \cdot o}P }[/tex3]

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[tex3]\boxed{i =\frac{ -P' \cdot o}P }[/tex3]

[tex3]III. [/tex3]

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[tex3]III. [/tex3]

Agora vamos derivar a expressão encontrada duas vezes em função do tempo:

[tex3]a_i =\frac{ -a_o \cdot P'}{P}[/tex3]

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[tex3]a_i =\frac{ -a_o \cdot P'}{P}[/tex3]

[tex3]a_i = \frac{-(-g) \cdot (-F)}{\frac{F}{2}} [/tex3]

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[tex3]a_i = \frac{-(-g) \cdot (-F)}{\frac{F}{2}} [/tex3]

[tex3]a_i = - 2g[/tex3]

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[tex3]a_i = - 2g[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{|a_i| = 2g}} [/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{|a_i| = 2g}} [/tex3]