Física I

Uma bicicleta é virada de cabeça para baixo para que seu dono repare um pneu furado na roda traseira. Uma amiga gira a roda dianteira, de raio R = 50 cm, e observa que gotas de água se desprende tangencialmente em uma direção para cima quando as gotas estão no mesmo nível do centro da roda.
Ela mede a altura atingida pelas gotas (figura abaixo). Uma gota se solta do pneu em uma volta sobe uma altura h1 = 56 cm acima do ponto de tangência. Uma segunda gota que escapa na próxima volta sobe a uma altura h2 = 50 cm acima do ponto de tangência.

: jnjnnjnjnjnjnjngfc.png (94.51 KiB) Exibido 456 vezes

A altura até a qual a gota sobe diminui porque a velocidade angular da roda decresce. A partir dessas informações, determine o módulo da aceleração angular média da roda. Adote g = 10 m/s² e π = 3.

a) 0,4 rad/s²
b) 0,5 rad/s²
c) 0,6 rad/s²
d) 0,8 rad/s²
e) 0,3 rad/s²

Resposta

a

Boa noite, GLAYDSON !

[tex3]I. [/tex3] Primeiramente iremos calcular as velocidades com que as gotas saem da roda nos dois casos:

1° caso:

[tex3]V^2 = V_{1_0}^2 + 2a \Delta S [/tex3]

[tex3] V_{1_0 }= \sqrt{V^2 - 2a \Delta S}[/tex3]

[tex3] V_{1_0 }= \sqrt{0^2 - 2 \cdot (-10) \cdot 0,56}[/tex3]

[tex3]V_{1_0 }= \sqrt{11,2} \space m/s [/tex3]

2° caso:

[tex3]V^2 = V_{2_0}^2 + 2a \Delta S [/tex3]

[tex3] V_{2_0 }= \sqrt{V^2 - 2a \Delta S}[/tex3]

[tex3] V_{2_0} = \sqrt{ 0^2 - 2 \cdot (-10) \cdot 0,5}[/tex3]

[tex3]V_{2_0} = \sqrt{10} \space m/s [/tex3]

[tex3] II.[/tex3] Agora, calcularemos as velocidades angulares em ambos os casos:

1° caso:

[tex3]w_1 = \frac{V_{1_0}}{R} [/tex3]

[tex3]w_1 = \frac{\sqrt{11,2}}{0,5} [/tex3]

[tex3] w_1 = 2\sqrt{11,2} \space rad/s[/tex3]

2° caso:

[tex3] w_2 = \frac{V_{2_0}}{R}[/tex3]

[tex3] w_2 = \frac{\sqrt{10}}{0,5}[/tex3]

[tex3]w_2 = 2\sqrt{10} \space rad/s [/tex3]

[tex3]III. [/tex3] Calculando a aceleração angular:

[tex3] w^2 = w_0^2 + 2 \gamma \Delta \phi [/tex3]

[tex3]w_2^2 = w_1^2 + 2 \gamma \Delta \phi [/tex3]

[tex3]\gamma = \frac{ w_2^2 - w_1^2}{2 \Delta \phi} [/tex3]

[tex3]\gamma = \frac{ w_2^2 - w_1^2}{2 \cdot 2\pi} [/tex3]

[tex3]\gamma = \frac{ w_2^2 - w_1^2}{4\pi } [/tex3]

[tex3] \gamma = \frac{(2\sqrt{10})^2 - (2\sqrt{11,2})^2}{4 \cdot 3}[/tex3]

[tex3] \gamma = \frac{ 40 - 44,8}{12}[/tex3]

[tex3] \gamma = - \frac{4,8}{12}[/tex3]

[tex3] \gamma = - 0,4 \space rad /s^2[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{|\gamma| = 0,4 \space rad/s^2}}[/tex3]

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