Física I

Quando a esfera de aço representada na figura é imersa inteiramente na água, observa-se que o ponteiro, rigidamente fixado à mola de constante elástica K= 100N/m, sofre um deslocamento vertical de 1cm.
Adote g=10 m/s e admita que a densidade absoluta da água vale [tex3]1g/cm^{3}[/tex3]

: 20190716_001037.jpg (14.1 KiB) Exibido 2133 vezes

a) o deslocamento sofrido pelo ponteiro é para cima ou para baixo?
b) qual o volume da esfera?

Resposta

[tex3]a) para cima[/tex3]
[tex3]b) 100cm^{3}[/tex3]

Eu não entendi nada. Nem consegui entender o esquema do exercício. A esfera está entrando na água e assim, a mola está se deformando (para baixo). O ponteiro não deveria fazer o mesmo? Também não entendi a (b).

GiovanaMSP

1° situação: equilíbrio sem o corpo estar submerso:

[tex3]\sum \vec{F}=\vec{0}\to \vec{F}_e+\left(-\vec{F}_g\right)=\vec{0}[/tex3]

2° situção: equilíbrio com o corpo submerso:

[tex3]\sum \vec{F}=\vec{0}\to \vec{F}_e+\vec{E}+\left(-\vec{F}_g\right)=\vec{0}[/tex3]

Note que na segunda situação a força de empuxo "ajuda" a força elástica equilibrar a força gravitacional, o que indica que a mola não terá que se distender tanto para equilibrar a força gravitacional. Assim, o deslocamento é para cima.

Para o item B a ideia é a seguinte: o quanto deslocou-se o ponteiro corresponde ao empuxo da água sobre a esfera. Assim:

[tex3]\sum \vec{F}=\vec{0}\to k\Delta x_1=mg\ (1)[/tex3]

[tex3]\sum \vec{F}=\vec{0}\to k\Delta x_2+\rho V_{fd}g=mg\ (2)[/tex3]

De (1) e (2):

[tex3]k\Delta x_2+\rho V_{fd}g=k\Delta x_1,\Delta x_1>\Delta x_2[/tex3]

Assim: [tex3]V_{fd}=\frac{k(\Delta x_1-\Delta x_2)}{\rho g}\to V_{fd}=\frac{k\Delta x}{\rho g}\to \boxed {V_{fd}=100\ cm^3}[/tex3]

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