Física I ⇒ Estática - Equilíbrio Do Ponto Material Tópico resolvido

[ismaelmat]

31.426 - (FATEC-SP) No esquema ao lado representa-se uma luminária suspensa ao teto por dois fios. O peso da luminária é P = 200N. Dão-se AC = 120 CM, BC = 160 CM e AB = 200CM; O nó C é tracionado pelos fios com forças Fa exercida por AC e FB exercida por BC:

a) Tem-se Fa = Fb

b) Fa = 160 N e FB = 120 N

c) Fa = 120N e FB = 160 N

d) é impossível Fa + Fb > P.

e) nenhuma das anteriores

Gabarito :

Resposta

---

b

Não deveria ser C, uma vez que a corda tem maior comprimento no lado BC, estando mais tensionada?

[Planck]

Olá ismaelmat,

Inicialmente, pelo Teorema de Pitágoras, podemos determinar que [tex3]\overline{\text{AB}}[/tex3]

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[tex3]\overline{\text{AB}}[/tex3]

é [tex3]200 \text{ [m] }[/tex3]

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[tex3]200 \text{ [m] }[/tex3]

. Nesse contexto, podemos igualar as componentes de cada força exercida no ponto [tex3]\text{C}[/tex3]

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[tex3]\text{C}[/tex3]

, como fazemos com decomposição de vetores:

[tex3]\begin{cases} \text{F}_{\text{B}} \cdot \sen (\angle \text{CAB}) = \text{F}_{\text{A}} \cdot \sen (\angle \text{CBA}) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)
\\ \\
\text{F}_{\text{B}} \cdot \cos(\angle \text{CAB}) + \text{F}_{\text{A}} \cdot \cos(\angle \text{CBA}) = \text{P} \ \ \ \ \ \ \ \ (2)
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases} \text{F}_{\text{B}} \cdot \sen (\angle \text{CAB}) = \text{F}_{\text{A}} \cdot \sen (\angle \text{CBA}) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)
\\ \\
\text{F}_{\text{B}} \cdot \cos(\angle \text{CAB}) + \text{F}_{\text{A}} \cdot \cos(\angle \text{CBA}) = \text{P} \ \ \ \ \ \ \ \ (2)
\end{cases}[/tex3]

Em [tex3]\text(1)[/tex3]

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[tex3]\text(1)[/tex3]

:

[tex3]\text{F}_{\text{B}} \cdot \frac{160}{200} = \text{F}_{\text{A}} \cdot \frac{120}{200} \, \, \iff \, \, \text{F}_{\text{B}} = \frac{\text{F}_{\text{A}} \cdot 0,6}{0,8} [/tex3]

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[tex3]\text{F}_{\text{B}} \cdot \frac{160}{200} = \text{F}_{\text{A}} \cdot \frac{120}{200} \, \, \iff \, \, \text{F}_{\text{B}} = \frac{\text{F}_{\text{A}} \cdot 0,6}{0,8} [/tex3]

Em [tex3]\text(2)[/tex3]

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[tex3]\text(2)[/tex3]

:

[tex3]\frac{\text{F}_{\text{A}} \cdot 0,6}{0,8} \cdot 0,6+ \text{F}_{\text{A}} \cdot 0,8 = 200 \, \, \implies \, \, \frac{\text{F}_{\text{A}} }{0,8} = 200 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,{\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\text{F}_{\text{A}} = 160 \text{ [N] }^{{⠀}^{⠀}}}}[/tex3]

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[tex3]\frac{\text{F}_{\text{A}} \cdot 0,6}{0,8} \cdot 0,6+ \text{F}_{\text{A}} \cdot 0,8 = 200 \, \, \implies \, \, \frac{\text{F}_{\text{A}} }{0,8} = 200 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,{\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\text{F}_{\text{A}} = 160 \text{ [N] }^{{⠀}^{⠀}}}}[/tex3]

Com isso, podemos obter a outra força:

[tex3]\text{F}_{\text{B}} = \frac{160\cdot 0,6}{0,8} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\text{F}_{\text{B}} = 120 \text{ [N] }^{{⠀}^{⠀}}}} [/tex3]

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[tex3]\text{F}_{\text{B}} = \frac{160\cdot 0,6}{0,8} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, {\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\text{F}_{\text{B}} = 120 \text{ [N] }^{{⠀}^{⠀}}}} [/tex3]

Não deveria ser C, uma vez que a corda tem maior comprimento no lado BC, estando mais tensionada?

Na verdade, o menor lado está submetido a uma tensão maior. Por conseguinte, o maior lado está submetido a uma tensão menor. Só consegui pensar em exemplos empíricos para esse fato.