Física I ⇒ (Unifesp) Resultante

[thetruthFMA]

Uma estação espacial, construída em forma cilíndrica, foi projetada para contornar a ausência de gravidade no espaço. A figura mostra, de maneira simplificada, a secção reta dessa estação, que possui dois andares.

0_tempFileForShare_2019-06-25-11-11-11.jpg (37.37 KiB) Exibido 2323 vezes

Para simular a gravidade, a estação deve girar em torno do seu eixo com uma certa velocidade angular. Se o raio externo da estação é R:
a) deduza a velocidade angular ω com que a estação deve girar para que um astronauta, em repouso no primeiro andar e a uma distância R do eixo da estação, fique sujeito a uma aceleração igual a g.

b) Suponha que o astronauta vá para o segundo andar, a uma distância h do piso do andar anterior. Calcule o peso do astronauta nessa posição e compare com o seu peso quando estava no primeiro andar. O peso aumenta, diminui ou permanece inalterado ?

Resposta

---

a) ω =√(g/R)
b) m g (R – h)/R e o peso aparente diminui

Não entendi a forças nessa questão.
Alguém poderia ajudar com uma imagem?

[Augustus]

Olá, amigo. Creio que você vá entender melhor esse exercício se ver um vídeo que explica aceleração centrífuga. Aqui está:
https://youtu.be/CJNr4jYK-5g

O movimento circular da estação vai criar como se fosse um campo gravitacional artificial. Em um carro, quando ele faz uma curva, você não sente uma força te puxando pro lado? Então, essa é a aceleração centrífuga e é o que a estação faz pra criar o campo artificial. Esse campo vai puxar o astronauta pro "chão".

No caso, a aceleração resultante vai ser a própria aceleração centrífuga

m.a=m.acf (acf é a aceleração centrífuga), cortando as massas, fica: a=acf

A aceleração que a estação quer criar é igual a g, portanto:

g=acf

A aceleração centrífuga, em módulo, é igual à aceleração centrípeta, que é dada por v^2/R, onde R é o raio da trajetória curvilínea.

No primeiro andar, o raio da trajetória é igual a R e a velocidade escalar é igual a (w.R)^2.
Lembra quando a velocidade escalar no MCU é v=w.R? Se eu elevo v ao quadrado, então v^2=(w.R)^2

Substituindo:
g=(w.R)^2/R
g=w^2.R
(g/R)^1/2=w

No segundo andar, o raio da trajetória é R-h. Se você reparar, R é a distância do centro ao primeiro andar, mas a distância do centro ao segundo andar é R-h. Então:

g=w^2.(R-h)

Como P=m.g, então P=m.w^2.(R-h)
No andar anterior, vimos que w^2 também é definida como g=w^2.R, isolando fica g/R=w^2. Você substitui e P=m.g.(R-h)/R. Lembrando que esse é o peso aparente no segundo andar e é menor que o peso aparente no primeiro andar.

O peso aparente está ligada ao referencial não inercial e o peso, como geralmente calculamos, está ligado ao referencial inercial. De uma forma pouco rigorosa, o referencial não inercial é um referencial acelerado. O referencial inercial é o não acelerado.
Quando estudamos, por exemplo, um carro em uma curva, nós consideramos que o carro tem uma resultante centrípeta com sentido pro centro da curva, não é? Mas se nós estivéssemos dentro desse carro, nós não sentiríamos uma resultante pro centro da curva; sentiríamos uma pra fora da curva. No primeiro caso, analisamos o carro no referencial inercial e no segundo caso, o referencial não inercial (que é como se fosse o ponto de vista da pessoa que está acelerada dentro de carro). Em ambos os referenciais, as medidas podem mudar.
No referencial inercial, o peso nos dois andares seria igual, mas como estamos falando de peso aparente, então estamos falando de referencial não inercial (força centrífuga).

[Planck]

Olá thetruthFMA,

Inicialmente, devemos nos atentar ao fato de que esse exercício busca relacionar a força normal com a força centrípeta. Para primeira situação, podemos dizer que:

[tex3]\text{F}_{\text{cp}} = \text{N ou Peso aparente} \, \, \implies \, \, {\color{red} \cancel{\color{black}\text{m}}} \cdot \omega^2 \cdot \text{R} = {\color{red} \cancel{\color{black}\text{m}}} \cdot \text{g} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,
{\color{forestgreen} \boxed{^{^{{⠀}^{⠀}}} {\omega = \sqrt{\frac{\text{g}}{\text{R}}}}^{{⠀}^{⠀}}_{_{{⠀}_{⠀}}} } }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{F}_{\text{cp}} = \text{N ou Peso aparente} \, \, \implies \, \, {\color{red} \cancel{\color{black}\text{m}}} \cdot \omega^2 \cdot \text{R} = {\color{red} \cancel{\color{black}\text{m}}} \cdot \text{g} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,
{\color{forestgreen} \boxed{^{^{{⠀}^{⠀}}} {\omega = \sqrt{\frac{\text{g}}{\text{R}}}}^{{⠀}^{⠀}}_{_{{⠀}_{⠀}}} } }[/tex3]

Para segunda situação, vamos descobrir o peso aparente do segundo andar:

[tex3]\text{F}_{\text{cp}} = \text{N ou Peso aparente}\, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,
{\text{P}_{\text{ap'}2} = \text{m} \cdot \omega^2 \cdot (\text{R}-\text{h})}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{F}_{\text{cp}} = \text{N ou Peso aparente}\, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,
{\text{P}_{\text{ap'}2} = \text{m} \cdot \omega^2 \cdot (\text{R}-\text{h})}[/tex3]

Podemos substituir ômega e obter:

[tex3]
{\color{forestgreen} \boxed{^{^{{⠀}^{⠀}}} {\text{P}_{\text{ap'}2} = \text{m} \cdot g \cdot \frac{(\text{R}-\text{h})}{\text{R}}}^{{⠀}^{⠀}}_{_{{⠀}_{⠀}}} } }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]
{\color{forestgreen} \boxed{^{^{{⠀}^{⠀}}} {\text{P}_{\text{ap'}2} = \text{m} \cdot g \cdot \frac{(\text{R}-\text{h})}{\text{R}}}^{{⠀}^{⠀}}_{_{{⠀}_{⠀}}} } }[/tex3]

Como a fração que temos na expressão é menor que [tex3]1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1[/tex3]

, podemos afirmar que o peso aparente no segundo andar é menor que o peso aparente no primeiro andar.

[thetruthFMA]

Lembrando que esse é o peso aparente no segundo andar e é menor que o peso aparente no primeiro andar.

Só pra confirmar... Peso no 1 andar seria Pap1= mg√(g/R)?