Física I ⇒ Distância percorrida Tópico resolvido

[Ana1212]

Considere que a figura a seguir mostra o gráfico da aceleração em função do tempo de um indivíduo que executa uma corrida em uma esteira ergométrica.
Supondo que o indivíduo partiu do repouso, calcule a distância percorrida por ele no intervalo de t = 0 até t =
15,0 min.

CYMERA_20190623_224855.jpg (8.52 KiB) Exibido 1701 vezes

A) 1,0 km
B) 2,0 km
C) 3,0 km
D) 4,0 km
E) 5,0 km

Resposta

---

Gabarito: C

[MateusQqMD]

E aí, Ana

Uma boa ideia para esse problema é montar um gráfico de velocidade [tex3]\times[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\times[/tex3]

tempo, pois a aceleração em determinados instantes é constante.

A velocidade atingida ao final dos primeiros [tex3]5[/tex3]

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[tex3]5[/tex3]

minutos pode ser calculada por [tex3]\text{v}_1 = \text{v}_0 + \text{a t}.[/tex3]

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[tex3]\text{v}_1 = \text{v}_0 + \text{a t}.[/tex3]

Partindo o indivíduo do repouso, temos:
[tex3]\text{v}_1 = 0 + 80 \cdot 5 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v}_1 = 400 \, \text{m/min}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{v}_1 = 0 + 80 \cdot 5 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v}_1 = 400 \, \text{m/min}[/tex3]

Agora, para a segunda parte, sua velocidade final será dada por:
[tex3] \text{v}_f = 400 - 40 \cdot (15-5) \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v}_f = 0 [/tex3]

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[tex3] \text{v}_f = 400 - 40 \cdot (15-5) \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{v}_f = 0 [/tex3]

Logo, o gráfico que representa sua velocidade em função do tempo é o seguinte:

Velocidade.png (14.44 KiB) Exibido 1699 vezes

Mas, em um gráfico de velocidade escalar [tex3](\text{v})[/tex3]

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[tex3](\text{v})[/tex3]

em função do tempo [tex3](\text{t}),[/tex3]

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[tex3](\text{t}),[/tex3]

a área é numericamente igual a variação do espaço [tex3](\Delta \text{s}):[/tex3]

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[tex3](\Delta \text{s}):[/tex3]

[tex3]\Delta \text{s} = \frac{15 \cdot 400}{2} = 3000 \, \text{m} = 3 \, \text{km}.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\Delta \text{s} = \frac{15 \cdot 400}{2} = 3000 \, \text{m} = 3 \, \text{km}.[/tex3]

[MateusQqMD]

Outra forma é usando direto a equação horário do espaço.
[tex3]\Delta \text{s} = \text{v}_0 \, \Delta \text{t} + \frac{1}{2} \text{a} \Delta \text{t}^2 \quad \begin{cases}
\Delta \text{s}_1 = 0 \cdot (5-0) + {\large\frac{1}{2}} \cdot 80 \cdot (5-0)^2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \Delta \text{s}_1 = 1000 \, \text{m} \\\\

\Delta \text{s}_2 = 400 \cdot (15-5) + {\large\frac{1}{2}} \cdot (-40) \cdot (15-5)^2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \Delta \text{s}_2 = 2000 \, \text{m}
\end{cases} \Delta \text{s}_{\, \text{total}} = \Delta \text{s}_1 + \Delta \text{s}_2 = 3000 \, \text{m}[/tex3]

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[tex3]\Delta \text{s} = \text{v}_0 \, \Delta \text{t} + \frac{1}{2} \text{a} \Delta \text{t}^2 \quad \begin{cases}
\Delta \text{s}_1 = 0 \cdot (5-0) + {\large\frac{1}{2}} \cdot 80 \cdot (5-0)^2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \Delta \text{s}_1 = 1000 \, \text{m} \\\\

\Delta \text{s}_2 = 400 \cdot (15-5) + {\large\frac{1}{2}} \cdot (-40) \cdot (15-5)^2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \Delta \text{s}_2 = 2000 \, \text{m}
\end{cases} \Delta \text{s}_{\, \text{total}} = \Delta \text{s}_1 + \Delta \text{s}_2 = 3000 \, \text{m}[/tex3]

[Ana1212]

Haha confesso que jamais pensaria em resolver da primeira forma. Gostei da ideia. Valeu!!

[MateusQqMD]

haha, eu também sinto muita dificuldade em pensar em solução gráfica nas questões de cinemática. O que eu fazia, e que meu ajudou um pouco, era sempre escrever "pensar em solução gráfica" no início das listas de cinemática, pq daí a chance de eu esquecer era menor.

De nada!