Física I ⇒ Gravitação Universal Tópico resolvido

[Carolinethz]

O planeta Vênus descreve uma trajetória praticamente circular de raio 1,0x [tex3]10^{11}[/tex3]

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[tex3]10^{11}[/tex3]

m ao redor do Sol. Sendo a massa de Vênus igual a 5,0x [tex3]10^{24}[/tex3]

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[tex3]10^{24}[/tex3]

kg e seu período de translação 224,7 dias (2,0x [tex3]10^{7}[/tex3]

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[tex3]10^{7}[/tex3]

segundos), pode-se afirmar que a força exercida pelo Sol sobre Vênus é, em newtons, aproximadamente:
a) 5,0x [tex3]10^{22}[/tex3]

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[tex3]10^{22}[/tex3]

b) 5,0x [tex3]10^{20}[/tex3]

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[tex3]10^{20}[/tex3]

c) 2,5x [tex3]10^{15}[/tex3]

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[tex3]10^{15}[/tex3]

d) 5,0x [tex3]10^{13}[/tex3]

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[tex3]10^{13}[/tex3]

e) 2,5x [tex3]10^{11}[/tex3]

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[tex3]10^{11}[/tex3]

Resposta

---

Letra A

DÚVIDA: Todas as resoluções que vi foi usada a velocidade angular, porque? Como resolver? Passo a passo, por favor!

[MateusQqMD]

E aí, Carol

A ideia é usar que a força gravitacional exerce o papel de resultante centrípeta: [tex3]\text{F}_{\text{g}} = \text{R}_{\text{ct}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{F}_{\text{g}} = \frac{\text{mv}^2}{\text{r}} [/tex3]

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[tex3]\text{F}_{\text{g}} = \text{R}_{\text{ct}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{F}_{\text{g}} = \frac{\text{mv}^2}{\text{r}} [/tex3]

Então, determinando a velocidade com que o planeta Vênus descreve sua trajetória, conseguimos calcular a força pedida.

Do enunciado, o período de translação é [tex3]2 \cdot 10^7 \, \text{s}, \,[/tex3]

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[tex3]2 \cdot 10^7 \, \text{s}, \,[/tex3]

logo, [tex3]w = \frac{2\pi}{\text{T}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, w = \frac{2\pi}{2 \cdot 10^{7}} \therefore \,\,\,\, \boxed{w = \pi \cdot 10^{-7} \, \text{rad/s}} [/tex3]

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[tex3]w = \frac{2\pi}{\text{T}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, w = \frac{2\pi}{2 \cdot 10^{7}} \therefore \,\,\,\, \boxed{w = \pi \cdot 10^{-7} \, \text{rad/s}} [/tex3]

. Mas sabemos que [tex3]\text{v} = w\text{r},[/tex3]

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[tex3]\text{v} = w\text{r},[/tex3]

daí [tex3] \text{F}_{\text{g}} = 5 \cdot 10^{24} \cdot \(\pi \cdot 10^{-7}\)^2 \cdot 1 \cdot 10^{11} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{⠀\text{F}_{\text{g}} \approx 5 \cdot 10^{22} \, \text{N}⠀}[/tex3]

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[tex3] \text{F}_{\text{g}} = 5 \cdot 10^{24} \cdot \(\pi \cdot 10^{-7}\)^2 \cdot 1 \cdot 10^{11} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \boxed{⠀\text{F}_{\text{g}} \approx 5 \cdot 10^{22} \, \text{N}⠀}[/tex3]

[MateusQqMD]

Todas as resoluções que vi foi usada a velocidade angular, porque? Como resolver? Passo a passo, por favor!

Eu meio que fui sucinto e esqueci de explicar isso. O cálculo da velocidade angular é feito para substituirmos em [tex3]\text{v} = w\text{r},[/tex3]

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[tex3]\text{v} = w\text{r},[/tex3]

dps disso a ideia é usar a primeira igualdade mostrada. Qlq dúvida você manda aí.

[Carolinethz]

Eu meio que fui sucinto e esqueci de explicar isso. O cálculo da velocidade angular é feito para substituirmos em [tex3]\text{v} = w\text{r},[/tex3]

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[tex3]\text{v} = w\text{r},[/tex3]

dps disso a ideia é usar a primeira igualdade mostrada. Qlq dúvida você manda aí.

Então no caso, foi só pra efeito de substituição, por se tratar de período e essa ser uma fórmula que encaixa com os dados do enunciado?

[MateusQqMD]

Isso!

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