Física I

50.396-(Vunesp-SP) Um planeta de massa mp tem dois satélites de massas m1 e m2, em órbitas circulares de raios r1 e r2 = 3r1. Se as forças que o planeta exerce sobre os satélites estão na razão F1 = 2F2, obtenha a relação entre as massas dos satélites (m2/m1) e a relação entre as suas acelerações centrípetas (a2/a1):

m2/m1 a2/a1

a) 9,0 / 0,22

b 0,22 / 0,11

c) 9,0 / 1,1

d) 0,22 / 9,0

e) 4,5 / 0,11

Gabarito :

Resposta

e

Lei da gravitação universal:
[tex3]F=G.m.M/R^2[/tex3]

A força que o planeta atrai m1 e m2:
[tex3]F1=G.mp.m1/r1^2[/tex3]

[tex3]F2=G.mp.m2/r2^2[/tex3]

Como o exercício disse que [tex3]F1=2.F2[/tex3] , você substitui [tex3]F1[/tex3] e [tex3]F2[/tex3] por esses valores anteriores e o resultado será: [tex3]m2/m1=9/2=4,5[/tex3] . De cara você saberia que a resposta é E, mas prosseguindo:

A resultante centrípeta nesses satélites será essa força gravitacional

Resultante/força centrípeta=[tex3]m.a1[/tex3]
[tex3]F1=m1.a1[/tex3] , sabendo que [tex3]F1=2.F2[/tex3] e [tex3]m1=(2.m2)/9[/tex3] , então
[tex3]2.F2=(2.m2)/9.a1[/tex3] , [tex3]a1=9.F2/m2[/tex3]

No outro satélite:
[tex3]F2=m2.a2[/tex3] , [tex3]a2=F2/m2[/tex3]

[tex3]a2/a1=1/9=0,111[/tex3] ...

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