Física I ⇒ Aceleração

[anthero]

[UDESC]
Marcos é um cientista de computação que trabalha em uma empresa de transporte, analisando dados das viagens dos caminhões de carga da empresa e otimizando notas de veículos. Devido aos constantes congestionamentos envolvendo veículos da empresa, esta designou uma nova tarefa para Marcos: computar a distância percorrida por cada veículo em situações de tráfego intenso. Marcos está muito ocupado com outras tarefas na empresa, e designou esta tarefa de calcular a distância percorrida em viagens para você, o novo estagiário da empresa.

De forma mais específica, a distância percorrida de cada viagem deve ser calculada a partir dos dados de aceleração durante a viagem. Nestes dados constam as faixas de tempo onde o motorista pisou no acelerador (aceleração constante de 1m/s², até uma velocidade máxima de 10m/s), sendo que quando o veículo não estiver acelerando o motorista estará com o pé no freio (veículo parado ou freando com uma desaceleração constante de 2m/s²). A distância total percorrida na viagem deve ser calculada a partir destas faixas de tempo, assumindo que o veículo está inicialmente parado.

O motorista pisou no acelerador no tempo t = 0s até t = 5s, pisou no freio entre t = 5s e t = 8s, acelerou de t = 8s até t = 15s, freou entre t = 16s e t = 17s e acelerou até t = 50s. A distância percorrida deve ser computada de t = 0s até o segundo final da última faixa de aceleração, neste caso de t = 0s até t = 50s.

Qual a distância percorrida?

Resposta: 358.75

[csmarcelo]

Utilizei apenas duas fórmulas do MRUV:

1) [tex3]v=v_0+at[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=v_0+at[/tex3]

2) [tex3]v^2={v_0}^2+2a\Delta s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v^2={v_0}^2+2a\Delta s[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------

Começamos acelerando durante 5 segundos.

Calculando a velocidade final

[tex3]v=0+1\cdot(5-0)=5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=0+1\cdot(5-0)=5[/tex3]

m/s

Calculando a distância percorrida

[tex3]5^2=0^2+2\cdot1\cdot\Delta s\therefore\Delta s=\frac{25}{2}=\frac{50}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5^2=0^2+2\cdot1\cdot\Delta s\therefore\Delta s=\frac{25}{2}=\frac{50}{4}[/tex3]

m

----------------------------------------------------------------------------

Em seguida, freamos por 3 segundos.

Primeiro, calculamos o tempo necessário para uma frenagem completa.

[tex3]0=5-2t\therefore t=\frac{5}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=5-2t\therefore t=\frac{5}{2}[/tex3]

s

Ou seja, os 3 segundos são mais que suficientes para o carro parar e, portanto, basta calcularmos a distância percorrida até a parada do veículo.

[tex3]0=5^2+2\cdot(-2)\cdot\Delta s\therefore\Delta s=\frac{25}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=5^2+2\cdot(-2)\cdot\Delta s\therefore\Delta s=\frac{25}{4}[/tex3]

m

----------------------------------------------------------------------------

Novamente o carro acelera. Agora, durante 7 segundos.

Calculando a velocidade final

[tex3]v=0+1\cdot(15-8)=7[/tex3]

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[tex3]v=0+1\cdot(15-8)=7[/tex3]

m/s

Calculando a distância percorrida

[tex3]7^2=0^2+2\cdot1\cdot\Delta s\therefore\Delta s=\frac{49}{2}=\frac{98}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]7^2=0^2+2\cdot1\cdot\Delta s\therefore\Delta s=\frac{49}{2}=\frac{98}{4}[/tex3]

m

----------------------------------------------------------------------------

Agora, o carro freia por 2 segundos.

Primeiro, calculamos o tempo necessário para uma frenagem completa.

[tex3]0=7-2t\therefore t=\frac{7}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0=7-2t\therefore t=\frac{7}{2}[/tex3]

s

Esse tempo é maior que os 2 segundos de tempo de frenagem. Logo, precisamos calcular a velocidade final do movimento após 2 segundos para, então, calcular a distância percorrida.

Calculando a velocidade

[tex3]v=7-2\cdot2\therefore v=3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v=7-2\cdot2\therefore v=3[/tex3]

m/s

Calculando a distância percorrida.

[tex3]3^2=7^2+2\cdot(-2)\cdot\Delta s\therefore\Delta s=\frac{40}{4}[/tex3]

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[tex3]3^2=7^2+2\cdot(-2)\cdot\Delta s\therefore\Delta s=\frac{40}{4}[/tex3]

m

----------------------------------------------------------------------------

Finalmente, o carro acelera por 33 segundos.

[tex3]v=3+1\cdot(50-17)=36[/tex3]

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[tex3]v=3+1\cdot(50-17)=36[/tex3]

m/s

Como a velocidade ultrapassa os 10m/s, precisamos verificar o momento em que o veículo atinge essa velocidade e, a partir daí, considerar o MRU.

Calculando o tempo para se chegar em 10m/s

[tex3]10=3+1t\therefore t=7[/tex3]

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[tex3]10=3+1t\therefore t=7[/tex3]

s

Calculando a distância percorrida em MRUV

[tex3]10^2=3^2+2\cdot1\cdot\Delta s\therefore\Delta s=\frac{91}{2}=\frac{182}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]10^2=3^2+2\cdot1\cdot\Delta s\therefore\Delta s=\frac{91}{2}=\frac{182}{4}[/tex3]

m

Calculando a distância percorrida em MRU

[tex3]\Delta s=vt=10\cdot(33-7)=260=\frac{1040}{4}[/tex3]

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[tex3]\Delta s=vt=10\cdot(33-7)=260=\frac{1040}{4}[/tex3]

m

[tex3]\Delta s_{total}=\frac{50}{4}+\frac{25}{4}+\frac{98}{4}+\frac{40}{4}+\frac{182}{4}+\frac{1040}{4}=358,75[/tex3]

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[tex3]\Delta s_{total}=\frac{50}{4}+\frac{25}{4}+\frac{98}{4}+\frac{40}{4}+\frac{182}{4}+\frac{1040}{4}=358,75[/tex3]

m

[anthero]

O detalhe que quando a velocidade chega a 10m/s ela fica constante.

[csmarcelo]

Ops, esqueci desse detalhe.

Chegando em casa eu corrijo.

[csmarcelo]

anthero, revisei a resolução por completo. Além de ter esquecido da restrição da velocidade máxima, havia calculado erradamente as distâncias percorridas durante as frenagens, mas, mesmo corrigindo essas coisas, não consegui chegar no gabarito, apesar de ter ficado bem próximo.

Talvez alguém consiga perceber onde errei.

[Planck]

Olá anthero e csmarcelo,

Montei o gráfico da velocidade, seguindo as informações e as colocações do csmarcelo:

geogebra-export - 2019-06-16T230553.064.png (50.24 KiB) Exibido 505 vezes

[csmarcelo]

Analisando o gráfico do Planck, percebi o que aconteceu. Existe um "gap" de 1 segundo no enunciado.

acelerou de t = 8s até t = 15s, freou entre t = 16s e t = 17s

Para chegar no gabarito é preciso considerar que

acelerou de t = 8s até t = 15s, freou entre t = 15s e t = 17s

A resolução já foi editada, destacando o ajuste do tempo de frenagem. Agora bateu nos "centavos"!

Obrigado pela ajuda, Planck!