Física I ⇒ Gravitação - Período e Altura do Satélite no Brasil Tópico resolvido

[ismaelmat]

44.395 - Considere um satélite estacionário sobre o Brasil.

a) Quanto vale o seu período de translação?

Gabarito :

Resposta

---

24h

b) Qual é o valor aproximado de sua altura em relação em solo?

Gabarito :

Resposta

---

3,6.10^7m

Dados :

Lua ---> raio de órbita = 4,0.10^8m /// período = 27 dias

Terra ---> diâmetro = 12.10^6m

[MateusQqMD]

E aí, Ismael.

[tex3]\text{a)}[/tex3]

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[tex3]\text{a)}[/tex3]

Os satélites estacionários descrevem órbitas circulares contidas no plano equatorial, no mesmo sentido da rotação da Terra, e recebem esse nome por permanecerem sempre parados em relação ao solo. O período de translação desses satélites é igual ao período de rotação da Terra, [tex3]24 \, \text{h}.[/tex3]

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[tex3]24 \, \text{h}.[/tex3]

[tex3]\text{b)}[/tex3]

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[tex3]\text{b)}[/tex3]

Sendo [tex3]\text{h}[/tex3]

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[tex3]\text{h}[/tex3]

sua altura em relação em solo, podemos escrever, pela 3ª Lei de Kepler:

[tex3]\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 } = \text{K}[/tex3]

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[tex3]\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 } = \text{K}[/tex3]

Assim,

[tex3]\begin{cases}
\text{Satélite}: \quad {\Large\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 }} = \text{K} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, {\Large\frac{\( \text{r} + \text{h} \)^3 }{ 1 }} = \text{K} \quad {\color{red}\text{(I)}} \\\\

\text{Lua}: \quad {\Large\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 }} = \text{K} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, {\Large\frac{ (4 \cdot 10^8)^3 }{ (27)^2 } } = \text{K} \quad {\color{red}\text{(II)}}
\end{cases}[/tex3]

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[tex3]\begin{cases}
\text{Satélite}: \quad {\Large\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 }} = \text{K} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, {\Large\frac{\( \text{r} + \text{h} \)^3 }{ 1 }} = \text{K} \quad {\color{red}\text{(I)}} \\\\

\text{Lua}: \quad {\Large\frac{ \text{r}^3 }{ \text{T}^2 }} = \text{K} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, {\Large\frac{ (4 \cdot 10^8)^3 }{ (27)^2 } } = \text{K} \quad {\color{red}\text{(II)}}
\end{cases}[/tex3]

Substituindo [tex3]{\color{red}\text{(I)}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\text{(I)}}[/tex3]

em [tex3]{\color{red}\text{(II)}}, \,[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\text{(II)}}, \,[/tex3]

vem:

[tex3]\( \text{r} + \text{h} \)^3 = \frac{ (4 \cdot 10^8)^3 }{ (27)^2 } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \( 6\cdot 10^6 + \text{h} \)^3 = \frac{ (4 \cdot 10^8)^3 }{ (27)^2 } [/tex3]

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[tex3]\( \text{r} + \text{h} \)^3 = \frac{ (4 \cdot 10^8)^3 }{ (27)^2 } \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \( 6\cdot 10^6 + \text{h} \)^3 = \frac{ (4 \cdot 10^8)^3 }{ (27)^2 } [/tex3]

[tex3]\therefore \,\,\,\, \boxed{⠀\text{h} \approx 3,84 \cdot 10^7 \, \text{m}⠀}[/tex3]

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[tex3]\therefore \,\,\,\, \boxed{⠀\text{h} \approx 3,84 \cdot 10^7 \, \text{m}⠀}[/tex3]

[MateusQqMD]

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