Eu vou mostrar o meu desenvolvimento e você compara com o seu, ok?
As intensidades de [tex3]\vec{\text{F}}_{\text{AC}}[/tex3]
e de [tex3]\vec{\text{F}}_{\text{BC}}[/tex3]
ficam determinadas pela
Lei de Newton da Atração das Massas:[tex3]\begin{cases}
\text{F}_{\text{AC}} = \text{G} {\large\frac{\text{M}_{\text{A}}\text{M}_{\text{C}} }{\text{x}^2}} \\\\
\text{F}_{\text{BC}} = \text{G} {\large\frac{\text{M}_{\text{B}}\text{M}_{\text{C}} }{(\text{d} - \text{x})^2}}
\end{cases}[/tex3]
Como queremos que o corpo C permaneça em repouso, vem:
[tex3]\text{F}_{\text{AC}} = \text{F}_{\text{BC}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{G} \frac{\text{M}_{\text{A}}\text{M}_{\text{C}} }{\text{x}^2} = \text{G} \frac{\text{M}_{\text{B}}\text{M}_{\text{C}} }{(\text{d} - \text{x})^2}[/tex3]
Substituindo [tex3]\text{M}_{\text{A}} = 9\text{M}_{\text{B}}, \,[/tex3]
temos:
[tex3]\text{G} \frac{\text{M}_{\text{A}}\text{M}_{\text{C}} }{\text{x}^2} = \text{G} \frac{\text{M}_{\text{B}}\text{M}_{\text{C}} }{(\text{d} - \text{x})^2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \text{G} \frac{9\text{M}_{\text{B}}\text{M}_{\text{C}} }{\text{x}^2} = \text{G} \frac{\text{M}_{\text{B}}\text{M}_{\text{C}} }{(\text{d} - \text{x})^2} [/tex3]
[tex3]9(\text{d} - \text{x})^2 = \text{x}^2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 3(\text{d} - \text{x}) = \text{x} \,\,\,\, \therefore \,\,\,\, \boxed{\text{x} = \frac{3\text{d}}{4}}[/tex3]
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