Física I

Mensagem não lidapor **Tacia** » Qui 30 Mai, 2019 07:12 · Mensagem não lida por **Tacia** » Qui 30 Mai, 2019 07:12

Concreto líquido, de peso específico γ [lbf·ft-3], está depositado em uma matriz de produção
de vigas, de comprimento L [ft], e seção transversal triangular, de altura A [ft] e base B [ft], com
a linha da base coincidindo com a superfície livre, em contato com a atmosfera à pressão p0 [psf].
Calcular
a. As pressões absoluta pabs [psf] e manométrica pman [psf], no fundo da matriz;

b. As forças hidrostáticas desenvolvidas F [lbf], sobre cada uma das faces da matriz;

c. As coordenadas (x'[ft],y'[ft]) do centro de pressão, sobre cada uma das faces da matriz.

Mensagem não lidapor **Planck** » Sex 31 Mai, 2019 09:56 · Mensagem não lida por **Planck** » Sex 31 Mai, 2019 09:56

Olá Tacia,

Pelo que entendi, a seção transversal é a seguinte:

: geogebra-export - 2019-05-31T092243.210.png (14.08 KiB) Exibido 1026 vezes

Desse modo, a pressão varia linearmente com a profundidade:

O fluido exerce uma força perpendicular nas superfícies submersas quando está em repouso, devido a ausência de tensões de cisalhamento, e a pressão varia linearmente com a profundidade se o fluido for incompressível.

Portanto, no fundo da matriz, ou seja, [tex3]h = A[/tex3] , a pressão manométrica será dada por:

[tex3]p_{\text{man}} = \gamma \cdot A[/tex3]

A pressão absoluta leva em consideração a pressão atmosférica, ou seja:

[tex3]p_{\text{abs}} = p_{\text{atm}} + p_{\text{man}} \iff p_{\text{abs}} = p_0 + \gamma \cdot A[/tex3]

Por outro lado, a força que atua em uma área, é dada por:

[tex3]dF = \gamma \cdot h \cdot dA [/tex3]

O módulo da força resultante na superfície é determinado somando-se todas as forças diferenciais que atuam na superfície. Portanto:

[tex3]F_R = \int _A \gamma \cdot h \cdot dA = \int _A \gamma \cdot y \cdot \sen \theta \cdot dA[/tex3]

Se [tex3]\gamma [/tex3] e [tex3]\theta[/tex3] são constantes, obtemos:

[tex3]F_R = \gamma \cdot \sen \theta \underbrace{\int _A y\cdot dA}_{y_c \cdot A}[/tex3]

Logo:

[tex3]F_R = \gamma \cdot A \cdot y_c \cdot \sen \theta \Rightarrow \boxed{ F_R =\gamma \cdot h_c \cdot A }[/tex3]

Onde, [tex3]h_c[/tex3] é a altura entre a superfície livre e o centro da área.

A coordenada do centro de pressão, [tex3]y_R[/tex3] , pode ser determinada pela soma dos momentos em [tex3]x[/tex3] . Desse modo:

[tex3]F_R \cdot y_R = \int _A y \cdot dF = \int _A \gamma \cdot \sen \theta \cdot y^2 \cdot dA[/tex3]

Como:

[tex3]F_R = \gamma \cdot A \cdot y_c \cdot \sen \theta[/tex3]

Então:

[tex3]y_R = \frac{\int _A y^2 \cdot dA}{y_c \cdot A}[/tex3]

A coordenada do centro de pressão, [tex3]x_R[/tex3] , pode ser determinada de forma análoga, analisando os momentos em [tex3]y[/tex3] :

[tex3]F_R \cdot x_R = \int _A x \cdot dF = \int _A \gamma \cdot \sen \theta \cdot x \cdot y \cdot dA[/tex3]

Ou seja:

[tex3]x_R = \frac{\int _A x \cdot y \cdot dA}{y_c \cdot A}[/tex3]

As expressões para os centros de pressão ainda poderiam ser simplificadas para:

[tex3]\boxed{y_R = \frac{I_{xc}}{y_c \cdot A} + y_c}[/tex3]

[tex3]\boxed{x_R = \frac{I_{xyc}}{y_c \cdot A} + x_c}[/tex3]

Referências:

BRUNETTI, Franco. "Mecânica dos Fluídos". 2º Edição, revisada - São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2008. Capítulo 2. Página 30. Disponível em <http://www.unimep.br/~nalmeida/Mecanica ... te%201.pdf>. Acesso em 31 de Maio de 2019.

Mensagem não lidapor **Tacia** » Sex 31 Mai, 2019 10:39 · Mensagem não lida por **Tacia** » Sex 31 Mai, 2019 10:39

Muito obrigada Plank, só a minha interpretação da imagem que estava errada.

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