Física I

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As usinas hidrelétricas de Itaipu (no Brasil/Paraguai) e Três Gargantas (na China) estão entre as maiores produtoras de energia elétrica do mundo. O rendimento das duas usinas é alto, resultando em uma conversão de cerca de 80% da energia mecânica da água em energia elétrica. Considerando os dados apresentados na tabela, conclui-se que o potencial máximo de produção de energia de Três Gargantas em relação ao de Itaipu, em um mesmo intervalo de tempo, é de aproximadamente

A) 2,0
B) 1,8
C) 1,4
D) 0,9
E) 0,1

Resposta

B

Eu fiz e cheguei no gabarito, mas não estou muito certo da forma que fiz... Queria ver se a forma de resolver é mesmo como a que eu deduzi

Mensagem não lidapor **Planck** » Seg 27 Mai, 2019 18:11 · Mensagem não lida por **Planck** » Seg 27 Mai, 2019 18:11

Olá eumarccoss,

Vamos utilizar a ideia de conservação da energia. Nesse contexto, sabemos que:

[tex3]80 \% \cdot \text {Energia Mec. Água} = \text{Energia Elétrica} [/tex3]

Podemos considerar que há somente energia potencial gravitacional compondo a energia mecânica, logo:

[tex3]80 \% \cdot \text {Energia Pot. } = \text{Energia Elétrica} [/tex3]

Podemos desenvolver para:

[tex3]80 \% \cdot m \cdot g \cdot h = \text{Energia Elétrica} [/tex3]

Mas, sabemos que:

[tex3]m = d \cdot v[/tex3]

Com isso:

[tex3]80 \% \cdot d \cdot v \cdot g \cdot h = \text{Energia Elétrica} [/tex3]

Energia elétrica é dada por:

[tex3]E = \Delta t \cdot \text{Pot} [/tex3]

Com isso, podemos dividir ambos lados da equação por [tex3]\Delta t[/tex3] e obter:

[tex3]\frac{80 \% \cdot d \cdot v \cdot g \cdot h}{\Delta t} = \frac{\text{Energia Elétrica}}{\Delta t} [/tex3]

[tex3]\frac{80 \% \cdot d \cdot v \cdot g \cdot h}{\Delta t} = \text {Pot} [/tex3]

Note que:

[tex3]\frac{v}{\Delta t} = z ~\text{(vazão)}[/tex3]

Portanto:

[tex3]80 \% \cdot d \cdot z \cdot g \cdot h = \text{Pot} [/tex3]

Aplicando essa fórmula para Três Gargantas:

[tex3] \text{Pot} = 80 \% \cdot \underbrace{1000}_{\text{densidade } H_2O} \cdot 12 \cdot 10^4 \cdot 10 \cdot 18 \cdot 10 [/tex3]

[tex3] \text{Pot} = \frac{80}{100}\cdot 1000 \cdot 12 \cdot 10^4 \cdot 10 \cdot 18 \cdot 10 [/tex3]

[tex3] \text{Pot} = 80\cdot 1000 \cdot 12 \cdot 10^4 \cdot 18 [/tex3]

[tex3] \text{Pot} = 1728 \cdot 10^{8}~\text{[W]} [/tex3]

Para Itaipu:

[tex3] \text{Pot} = 80 \% \cdot \underbrace{1000}_{\text{densidade } H_2O} \cdot 6\cdot 10^4 \cdot 10 \cdot 20 \cdot 10 [/tex3]

[tex3] \text{Pot} = \frac{80}{100}\cdot 1000 \cdot 6 \cdot 10^4 \cdot 10 \cdot 20 \cdot 10 [/tex3]

[tex3] \text{Pot} = 80\cdot 1000 \cdot 6 \cdot 10^4 \cdot 20 [/tex3]

[tex3] \text{Pot} = 960 \cdot 10^{8} ~\text{[W]} [/tex3]

Para descobrir quanto a potência de Três Gargantas é maior que a potência de Itaipu, vamos fazer uma razão simples:

[tex3]{\color{forestgreen} \boxed {\frac{1728 \cdot 10^{8}}{960 \cdot 10^{8}}= 1,8}}[/tex3]

Observação:

Saber a fórmula - para o potencial de uma queda d'água - abaixo de antemão economiza um bom tempo.

[tex3]\boxed{\text{Pot} = d \cdot z \cdot g \cdot h }[/tex3]

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